Gerade quadratische Pyramide V

Question

Hallo. Gegegen ist eine gerade quadratische Pyramide mit der Grundfläche ABCD und der Spitze S die 5 cm über der Grundfläche liegt. Die Seitenkante AS schließt mit Strecke AC einen Winkel von 60 Grad ein.

Berechnen sie das Volumen dieser Pyramide.

Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.

Ich habe als Lösung geschrieben : L = 180 - 60 Grad

                                                        L= 120 Grad : 2

                                                        L= 90 Grad

AS / h = sin 90 / sin 60

AS= h * sin90 / sin 60

AS = 5,77

Dann müsste ja kommen V= 1/3 * AG * H

Aber wie komme ich auf AG?

Comments

120:2 ist nicht 90, sondern 60.

Weiter lässt sich die gesamte Rechnung vereinfachen, wenn du beachtest, dass das Dreieck ACS gleichseitig sein muss und seine Höhe der Höhe der Pyramide entspricht.

Answer 1

Falls der Sachverhalt so ist :

Nach oben führen 4 Kanten.
AS ist die Länge der Kanten.
Diese hat einen Neigungswinkel von 60 °
Dies ist auch der Winkel gegenüber der Diagonalen
der Grundfläche.
h = 5 cm
d = Diagonale

tan ( 60 ) = h / ( d/2 )
tan ( 60 ) = 5 / ( d/2 )
tan ( 60 ) / 5 = d/2
tan ( 60 ) / 5 * 2 = d
d = 0.69
a = Seitenlänge der quadr.Grundfläche
d^2 = a^2 + a^2
a = 0.488 cm

V = 1/3 * Grundfläche * h
V = 1/3 * a^2 * h
V = 1/3 * 0.488 * 5

Stimmt meine Deutung des Sachverhalts ?

Comments

Georg, bist du sicher. Deine Grundkantelänge ist weniger als ein Zehntel der Höhe. Dann hat die Pyramide die Form einer Nagelspitze.

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Hallo Roland,
Ist mir auch schon aufgefallen

Korrektur
5 / tan ( 60 ) = d/2
d / 2 = 2.887
d = 5.77
a = Seitenlänge der quadr.Grundfläche
d^2 = a^2 + a^2
a =  4.08 cm

V = 1/3 * Grundfläche * h
V = 1/3 * a^2 * h
V = 1/3 * 16.65 * 5

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Dann hab wohl auch ich einen Fehler.

Answer 2

AC soll vermutlich die Länge der Diagonale der Grundfläche sein und AS=e die halbe Diagonale, Dann gilt für die Länge k der Seitenkante: k²=e²+5² und sin(60°)=5/K oder k=10/√3. Dann ist e²=25/3. Für die Seite a der Grundfläche gilt 2a²=(2e)² oder a²=2e². Dann ist a²=50/3 und V=1/3·50/3·5.

Fehler Korrigiert.

Comments

AS=e die halbe Diagonale,

AS soll die Länge der Seitenkante sein.