Lineare Abbildung zeigen.

Question

warum sind b und c keine linearen Abbildungen

kann mir da bitte jemand weiterhelfen. Vielen Dank

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EDIT: Bitte Text als Text eingeben: https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 1

Hallo

 du musst doch nur überprüfen ob f(x+y)=f(x)+f(y) und f(r*x)=r*f(x) ist, das rechnet man jeweils nach. Nimm dafür (x_1,x_2) und (y_1,y_2) (z.B. a ist linear, b nicht.

Gruß lul

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ok stimmt so war das. Danke dass für die Hilfe

Answer 2

  Werde ich mich mal deiner erbarmen mit dem Ziel, dass du es eines Tages spontan erkennst.

   Die c) ist offensichtlich; lineare Abbildungen sind homogen.

       x  =  0  ===>  A  x  =  0         (  1  )

     Na dann setz mal x1  =  x2  =  0  ; was kriegst du dann?

             (  1  |  0  |  0  )        (  2  )

     Bei der b)  bitte nichts umständlich nachprüfen;  es genügt ja immer EIN EINZIGES Gegenbeispiel.    Setzen wir

        u  :=  (  1  |  1  )  ===>  f  (  u  )  =  1        (  3a  )

     Was erwarten wir für lineare Abbildung?

       f  (  2  u  )  =  2  f  (  u  )  =  2       (  3b  )

      Wenn du das aber nachrechnest, kommt doch raus

       f  (  2  u  )  =  4      (  3c  )