Lokale und Globale Extrema einer Funktion(Analysis)

Question

Den Anfang habe ich bereits dann bekomme ich folgendes raus:

 J=(-2x + y² - 5 , -2y + 2xy - 6)

H=  -2          2y

                                  --- (4 - 4x - 4y²)

       2y        -2+2x

I -2x + y² - 5 = 0

II -2y + 2xy - 6 = 0

Ich kriege es aber nicht hin die beiden Gleichungen richtig umzuformen um die Nullstellen zu berechnen und damit die lokalen Extrema zu bestimmen.

Answer 1

f(x, y) = - x^2 - y^2 + x·y^2 - 5·x - 6·y + 42

f'(x, y) = [- 2·x + y^2 - 5, 2·x·y - 2·y - 6] = [0, 0]

- 2·x + y^2 - 5 = 0 --> x = 0.5·y^2 - 2.5

2·x·y - 2·y - 6 = 0

I in II einsetzen

y^3 - 7·y - 6 = 0 --> y = 3 ∨ y = -2 ∨ y = -1

So erhältst du dann folgende Stellen

(x = -0.5 ∧ y = -2) ∨ (x = -2 ∧ y = -1) ∨ (x = 2 ∧ y = 3)

Prüfe dann noch auf die Art des kritischen Punktes.

Vergleiche im Anschluss deine Ergebnisse mit denen von Wolframalpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=optimize+-x%5E2-y%5E2%2Bxy%5E2-5x-6y%2B42