Bruchgleichung: 1/x - (4a -5 x)/(x^2 - 4a^2) = (3x + 2a) / (x^2 + 2ax) - (2a - 3x) / (x^2 -2ax)

Question

Bruchgleichung lösen:

\( \frac{1}{x}-\frac{4 a-5 x}{x^{2}-4 a^{2}}=\frac{3 x+2 a}{x^{2}+2 a x}-\frac{2 a-3 x}{x^{2}-2 a x} \)

 1/x - (4a -5 x)/(x^2 - 4a^2) = (3x + 2a) / (x^2 + 2ax) - (2a - 3x) / (x^2 -2ax)

Comments

willst du nach x auflösen oder willst du kontrollieren oder was verstehst du unter lösung?

Answer 1

So ist es richtig:

\( \frac{1}{x}-\frac{4 a-5 x}{x^{2}-4 a^{2}}=\frac{3 x+2 a}{x^{2}+2 a x}-\frac{2 a-3 x}{x^{2}-2 a x} \)

Berechnung des Hauptnenners:

\( x=x \)
\( x^{2}-4 a^{2}=(x+2 a)(x-2 a) \)
\( x^{2}+2 a x=x(x+2 a) \)
\( x^{2}-2 a x=x(x-2 a) \)
\( \Rightarrow H N=x(x+2 a)(x-2 a) \) mit \( x \neq 0 \)

Erweitern der Brïche entsprechend dem Hauptnenner:

\( \Leftrightarrow \frac{(x+2 a)(x-2 a)-x(4 a-5 x)}{H N}=\frac{(3 x+2 a)(x-2 a)-(2 a-3 x)(x+2 a)}{H N} \)

\( \Leftrightarrow (x+2 a)(x-2 a)-x(4 a-5 x)=(3 x+2 a)(x-2 a)-(2 a-3 x)(x+2 a) \)
\( \Leftrightarrow (x+2 a)(x-2 a)-x(4 a-5 x)-(3 x+2 a)(x-2 a)+(2 a-3 x)(x+2 a)=0 \)
\( \Leftrightarrow x^{2}-4 a^{2}-4 a x+5 x^{2}-3 x^{2}+6 a x-2 a x-4 a^{2}+2 a x+4 a^{2}-3 x^{2}-6 a x=0 \)
\( \Leftrightarrow 0 x^{2}-4 a^{2}-4 a x=0 \)
\( \Leftrightarrow a(a-x)=0 \)
\( \Rightarrow(a=0 \) und \( x \neq 0 \) ) \( O D E R(a \neq 0 \) und \( x=a) \)

Answer 2

raus kommt dann, wenn ich mich nicht vetippt habe: -16 a^4 x^2 + 16 a^2 x^3 + 28 a^2 x^4 - 24 a^4 x^4 - 4 a x^5

https://www.wolframalpha.com/input/?i=16a^4x^2+-+4a^2x^4+%2B+16a^2x^3+-+4ax^5+-+24a4x^4+-+%2832a^4x^2-24a^2x^4-8a^2x^4%29

Answer 3

naja, das war nicht ganz vollständig, das war nur die linke seite der gleichung.

vollstädig:

-16a^4x^2+16a^2x^3+28a^2x^4-24a^4x^4-4ax^5 = 0

Answer 4

wie man vorgeht: linke und rechte seite der gleichung gleichnamig machen, also jeweils auf einen hauptnenner bringen. dann die hauptnenner durch überkreuz-multiplikation entfernen. term ausmultiplizieren und vereinfachen.

Answer 5

ich  habe mich daran versucht, es kann natürlich sein das ich mich verrechnet habe.

vom ansatz her zumindest macht man das so:

 

Comments

ich seh schon auf der linken seite hab ich mich verrechnet. vor der klammer steht ein minuszeichen, ich habe vergessen das minuszeichen in der klammer umzukehren.

1 - 4ax + 5x^2 = 6x^2

x^2 + 4ax - 1 = 0

x = -sqrt(4 a^2+1)-2 a

x = sqrt(4 a^2+1)-2 a

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danke !!!

aber müsstw man die ersten bruch nicht noch mit x-2a) +( x +2a) erweitetn???.


also 1/(hn) das ganze mal xplusamins 2a

???.