Lösen Sie nach x auf. e^{-x} = (3/2 - y)/y

Question

Wieso dreht sich der Bruch am Ende um wenn ich durch -1 teile ?
Ist da irgendeine Besonderheit die man beachten muss?

Answer 1

es gilt die Regel

$$ -ln(y)=ln(y^{-1})=ln(\frac{1}{y}) $$

unter Beachtung des Definitionsbereichs von y

Also hier

$$ -ln(\frac{y}{3/2-y})=ln(\frac{3/2-y}{y}) $$

Answer 2

Auf der rechten Seite wurde der Faktor \(-1\) in den Logarithmus hinengezogen. Die entsprechende Rechenregel für Logarithmen lautet:

$$-\log\left(\dfrac ab \right) = \log\left(\dfrac ba \right)$$

Answer 3

- x = ln (Bruch)      | : (-1)  ist dasselbe wie *(-1)

x = (-1) * ln(Bruch)        | Logarithmengesetz

x = ln( (Bruch)^{-1})           | Potenzgesetz

x = ln ( Kehrwert des Bruches)