Genies wie dich habe ich stets bewundert. Rein von meiner Sehbehinderung kann ich mir den |R ³ überhaupt nicht vorstellen; ich war schon lange im Beruf, als mir eine Kollegin eröffnete, hätte ich mich für das Studienfach Chemie entschieden, so wäre ich mit tödlicher Sicherheit gescheitert. Denn dort wird erwartet, dass du dir die ganzen Platonischen Körper anschaulich vorstellen kannst.
Du kannst nicht Mathelehrer werden geschweige Matheprof, wenn du dir nicht sämtliche Zerlegungen der Archimedischen Körper drauf hast - etwas für Zauberkünstler.
Weil ich oben das Kreuzprodukt eingeführt habe; mal ganz Rotz dämlich gefragt. Wozu macht man sowas überhaupt? Warum muss der Flächenvektor auf der Fläche ausgerechnet senkrecht stehen? Ja warum bin ich verpflichtet, eine Fläche überhaupt als Vektor aufzufassen?
Die Griechen, die's ja nicht so hatten mit negativen Zahlen, quälten sich ab mit der Frage, ob und wie du jedes ( auch nicht konvexe ) n-Eck in Dreiecke zerlegen kannst.
Ich war schon im Beruf; da entdeckte ich folgenden Zusammenhang. Gegeben sie in n-Eck
P1 , P2 , ... , P_n ( 1 )
Jetzt nehme ich mir einen beliebigen Bezugspunkt O im Andromedanebel her und ziehe von O aus die Strahlen nach ( 1 ) Dann hast du doch die Dreiecksfolge
OP1P2 , OP2P3 , ... , OP_i-1 P_i ( 2 )
Von jedem dieser Dreiecke kannst du das Keuzprodukt berechnen ( wobei noch die Orientierung zu beachten ist ) Was du bekommst, sind i.A. nach Betrag und Richtung äußerst verschiedene Einzelvektoren.
Und ihre RESULTIERENDE gibt nach Betrag und Richtung die FLÄCHE besagten n-Ecks.
Inspirieren ließ ich mich dazu, das gebe ich zu, von dem zweiten Keplerschen Gesetz.
Ich kann mich noch erinnern; mein Chef stritt sich dazumal mit mir rum, der Schwerpunkt eines n-Ecks sei nicht zwangsläufig innerer Punkt ( im Sinne der Topologie; nicht jedes n-Eck ist konvex. )
Traditionell suchen Matematiker nach Invarianten; ich bin da kein Deut anders. Die starke Eigenschaft des Kreuzprodukts: Es schert sich nicht darum, wie O topologisch zu dem n-Eck liegt.
Aber dein Würfel regt mich auch noch zu einer Betrachtung an. Als Volumenproblem bezeichne ich die Aufgabe, unter allen Körpern einer zulässigen Klasse mit gegebenem Volumen denjenigen mit geringster Oberfläche heraus zu picken ( oder, was auf das selbe hinaus läuft, größtes Volumen bei gegebener Oberfläche. )
Da gibt es nun ein Internetportal, dessen sämtliche User nächste Woche deaktiviert werden. Wie dieses Portal heißt, darf ich dir nicht anvertrauen, weil mir ansonsten auch hier die Sperrung droht wegen sog. Schleichwerbung.
( Mein Busenfreund in der Penne hörte auf den Spitznamen " Schleicher " ; einen " Werber " hatten wir jedoch nicht. )
Demnach darf ich nicht zitieren. Zur Diskussion stand das Volumenproblem der Bushaltestelle; und als Weltmeister aller Klassen rechnete ich los mit der Metode nach Giuseppe Lodovico Spagettix Pomodoro Conte Lagrangia da Torino.
Die Antwort, die ich erhielt, klang ähnlich Schlag fertig wie dein Kommentar:
" Ich unterstelle mal, dass das Volumenproblem des Kastens ( Quaders ) gelöst wird durch den Würfel ( was stimmt. )
Sei x die Abszisse parallel zur Straße und z die Ordinate ( Hochachse ) y geht in die Tiefe .
Sei B = B1 die Bushaltestelle; dann setze ich zwei Spiegel in das Häuschen ein: einen nach der vorderen offenen Seite ( xz-Ebene ) ; und einen lasse ich in den Boden ein ( xy-Ebene )
Dann bekomme ich drei ( kongruente ) Spiegelbilder von B1 : B2 im Frontspiegel, B3 im Bodenspiegel so wie ein viertes B4 als Spiegelung im Spiegelbild der beiden Spiegel.
B1;2;3;4 schließen sich zum Kasten K ; wegen der Kongruenz sind Oberfläche und Volumen von K das 4-fache der Haltestelle B; die Volumenprobleme VON K UND B SIND ÄQUIVALENT . Und die Seiten von K sind x , 2 y so wie 2 z . Daraus liest man unmittelbar die Lösung ab
x = 2 y = 2 z ( 3 ) "
Diesen Spiegeltrick habe ich seitdem auch bei ebenen Figuren oft mit Erfolg angewandt.
