Funktionsgleichung in mehrere Funktionen aufteilen?

Question

in wieviele Funktionen wie f(x), t(x) , etc....kann man eine Gleichung oder FUnktionsgleichung unterteilen?

Kann man eine quadratische Gleichung in mehr Funktionen mit unterschiedlichen Buchstaben unterteilen als eine lineare?

oder wie muss man sich das vorstellen....überall dort wo ein X steht und ´´etwas mit dem x gemacht wird´´, kann man eine Funktion draus machen?

Ich hoffe meine Frage macht Sinn,

Comments

Ich hoffe meine Frage macht Sinn,

Eher nicht. Beispiele könnten helfen.

---

hab ein Beispiel unten

---

zum Beispiel eine Gleichung
f(x) = x^3 + 4x^2 - x + 5

Kann man dann machen: f(x) = g(x) + h(x) - i(x) +5

g(x) = x^3, h(x) = 4x^2 und i(x) = -x

So etwas ist immer möglich, allerdings passt die unten festgelegte Funktion i(x) nicht zu dem darüberstehenden "-i(x)".

Answer 1

  Dun müsstest nur näher spezifizieren, was du gern hättest.  Soll etw3a x selber wieder eine Funktion von etwas sein?  Oder intressierst du dich für ===>  Linearkombinationen?

   Die Matematik ist voll mit Sätzen der Art, dass irgendwelche Zerlegungen eindeutig sind.

Comments

zum Beispiel eine Gleichung

x³ +4x² -x +5

Kann man dann machen: f(x) = g(x) + h(x) - i(x) +5

g(x) = x³

h(x) = 4x²

i(x) = -x

?

---

  Da müsste ich dir erklären, was eine  ===>  Linearkombination ist  und was man unter der  ===>  Basis eines Vektorraums versteht.  Diejejige Frage, die die Matematiker beschäftigt:  Ob sich eine gegebene Funktion entwickeln lässt als Reihe von  Basisfunktionen.  So etwas gibt es in der Tat;  ===> Talorreihe  ===>  Fourierreihe .

Answer 2

Am ehesten kann ich mit dieser Frage etwas anfangen: "überall dort wo ein X steht und ´´etwas mit dem x gemacht wird´´, kann man eine Funktion draus machen?"

Das würde ich so ausdrücken: Jeder Term (jede sinnvolle Zeichenkette) bei dem ein Zeichen (z.B. x) variabel aus einer Grundmenge sein soll, eignet sich als Funktionsterm. Die Zusammensetzung von Fuzbktionstermen mittels Rechenzeichen sind neue Funktionsterme.