Ich verzweifle an dieser Exponentialgleichung

Question

ich komme mittlerweile eigentlich recht gut mit dem Lösen von Exponentialgleichungen zurecht. Allerdings bereitet mir diese Aufgabe echt Probleme. Ich habe einfach keine Ahnung, wie das gehen soll.

(√5)^{(3x^2)}×(1/125)^2x-3=(5^3)^x+4

Der Exponent im Exponent macht mich einfach fertig und ich weiß echt nicht, wie man diese Aufgabe lösen soll.

:/

Ich hoffe, es kann mir jemand helfen.

Dankeschön :D

Answer 1

√5^{3·x^2}·(1/125)^{2·x - 3} = (5^3)^{x + 4}

5^{3/2·x^2}·5^{-6·x + 9} = 5^{3·x + 12}

5^{3/2·x^2}·5^{-6·x + 9}/5^{3·x + 12} = 1

5^{3/2·x^2 -6·x + 9 - 3·x - 12} = 1

5^{3/2·x^2 - 9·x - 3} = 1

3/2·x^2 - 9·x - 3 = 0

x = 3 - √11 ∨ x = √11 + 3

x = 6.316624790 ∨ x = -0.3166247903

Damit jetzt eventuell mal eine Probe machen. Wenns nicht passt melde dich nochmals.

Answer 2

Schreibe (√5)^{(3x^2)}=5^1/2·3x·x=5^3x·x/2 und substituiere 5^3x=u.

Answer 3

Zum Schluß ist die Probe noch zu machen:

Lösung: x ≈ -0.3166