Primzahlen konstruieren und begründen

Question

Die Aufgabe lautet : begründen die , dass n!+2, n!+3, n!+4, ..... n!+n insgesamt n-1 aufeinanderfolgende nichtprimzahlen sind .

Wie kann man das begründen ?

Comments

n!+2 ist doch z.b. für n = 1 eine Primzahl.

Irgendwie habe ich die Aufgabe nicht verstanden.

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In der Frage stehen drei Punkte.

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Für n=1 geht die Folge auch nur bis 1!+1=2, dein Fall kommt also nicht vor.

Answer 1

n!+2 ist durch 2, n!+3 ist durch 3, n!+4 ist durch 4, ..... n!+n ist durch n teilbar

Comments

Aber woher weiß ich dass das durch 2, 3, 4 und n teilbar ist ? Wie kann man das am besten aufschreiben ?

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$$k \:\vert \left( n!+k\right), \text{für alle }1 \lt k \le n $$

PS: Muss natürlich +k statt +n heißen. Fehler beseitigt.

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Also wenn ich habe

N!+2

Ist das ja

1*2*3*....*n+2

Zwei kann ich ausklammern

2(1*2*3*....*n+1)

Da das alles durch zwei teilbar ist kann das keine Primzahl sein? Richtig ?

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Da n!+k für alle k≤n durch k teilbar ist, können das alles keine Primzahlen sein.