Berechnen Sie auch den maximalen Flächeninhalt. Skizze anfertigen

Question

gegeben sei die funktion f(x)=-x²+6x-5. die gerade x=a (1<a<5) schneidet des graphen von f im punkt P und die x-achse im punkt Q. Die Punkte P und Q bilden mit dem Punkt R (1/0) ein rechtwinkliges Dreieck. Für welches a hat dieses Dreieck maximalen Flächeninhalt? Berechnen Sie auch den maximalen Flächeninhalt. Skizze anfertigen

Answer 1

Ich mache zunächst mal eine Skizze. Da kann man den Sachverhalt schon mal sehen.

Comments

A = 1/2 * g * h = 1/2·(x - 1)·(- x^2 + 6·x - 5) = - 0.5·x^3 + 3.5·x^2 - 5.5·x + 2.5

A' = - 1.5·x^2 + 7·x - 5.5 = 0
x = 11/3 ∨ x = 1

Für x = 3.667 erwartet man ein Maximum

A'' = 7 - 3·x = 7 - 3·(11/3) = -4 ---> Maximum

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Wie kommen Sie auf g=x-1?

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Schau in die Skizze. Dort wäre x = 4

Warum ist jetzt die Grundseite 4 - 1 = 3 und warum kann man allgemein g = x - 1 rechnen?.