Wurzelgleichung mit Klammer √(x(2-√3)) = 3-√3

Question

√(x(2-√3)) = 3-√3

Beim ersten sollte der Wurzelstrich über alle Zahlen gehen beim 2en Term nur über die  Wurzel 3.

Wie wird das gelöst?

Die Lösung sollte 6 ergeben.

Nach welchen Schritten geht man vor??

Comments

EDIT: Habe auch hier eine Klammer ergänzt, damit die Eingabe eindeutig ist.

√(x(2-√3)) = 3-√3

Answer 1

Hallo Sophie,

$$\sqrt{x·(2-\sqrt{3})} =3-\sqrt{3}$$   quadrieren [ rechts  (a-b)² = a² -2ab + b² ]:$$ x·(2-\sqrt{3}) = 9 - 6\sqrt{3}+3$$$$ x·(2-\sqrt{3}) = 12-6\sqrt{3}$$$$x·(2-\sqrt{3}) = 6·(2-\sqrt{3}) \text{ }  \text{ } \text{ } | : (2-\sqrt{3})$$$$x=6$$Probe:

6·(2 - √3) ≥ 0     und    (3 - √3)²  = 12 - 6·√3  =  6·(2 - √3)

Gruß Wolfgang

Answer 2

Erst mal quadrieren, das gibt

x(2-√3) = (3-√3)^2 = 9 -6√3 + 3

<=> x(2-√3) = 12 -6√3  = 6*(2-√3)   Durch die Klammer teilen gibt

               x=6

Answer 3

√(x(2-√3)) = 3-√3 |(..)^2

x(2-√3) = (3-√3)^2 |: (2-√3)

x= ((3-√3)^2) / (2-√3)

x=(12 -6√3)/(2-√3)

x=6(2 -√3)/(2-√3)

x=6