mir ist bewusst, dass dieses Forum kein VWL-Forum ist. Trotzdem hoffe ich, dass mir jemand bei dieser Aufgabe helfen kann, da ich denke dass es sich bei meinen Schwierigkeiten nur um einen Rechenfehler handelt:
"Ein Monopolist steht der Kostenfunktion C(x)=x2+2x+6 gegenüber. Die Marktnachfrage sei durch die Funktion D(p)=30-3p beschrieben. Wie hoch ist der Mark-up (Lerner-Index) des Monopolisten, wenn die gewinnmaximale Menge x* produziert wird?"
Der Lerner-Index wird mit der Formel $$\frac { Preis-Grenzkosten }{ Preis }$$ berechnet.
Mein Rechenweg:
Erlöse E(x) = p(x)*x = $$10x-\frac { 1 }{ 3 } { x }^{ 2 }$$
Kosten C(x)= x2+2x+6
G(x)= $$10x-\frac { 1 }{ 3 } { x }^{ 2 }$$ - x2+2x+6 = 8x-1,33x2-6
G'(x)= 8-2,33x=0
x= 3
Inverse Nachfrage= $$D(x)=10-\frac { 1 }{ 3 } x$$
D(3)= $$D(x)=10-\frac { 1 }{ 3 } *3$$
p=9
C'(x)= 2x+2
C'(9)= 2*9+2
$$L=\frac { 9-20 }{ 9 }$$ =1,22
Die richtige Antwort sollte aber 1,11 bzw. $$\frac { 1 }{ 9 }$$ sein.
Kann jemand den Fehler erkennen?
MatheJoe
