Textaufgabe bezüglich Verhältnisse und Satz des Pythagoras

Question

bei der folgende Textaufgabe lege ich zwar laut der Lösung richtig, dennoch ist mir manches unklar:

"Der Umfang eines Rechtecks beträgt 456m. Die Seitenlängen stehen im Verhältnis a:b = 11:8. Berechne die Seitenlängen und die Länge der Diagonale des Rechtecks! Lösung: d = rund 336,44m"

Zunächst habe ich mir Folgendes überlegt:

U= 2*a+2*b

2*11+2*9= 40t

456m÷40=11,4=1t

11,4*11=125,4m=a

11,4*9=102,6m=b

Diagonale:

d=√a² + b²

^{d= rund 162,02m}

^{Jedoch ist dies falsch}

^{Richtig wäre}

11+9=20t

456m÷20=22,8m=1t

22,8*11= 250,8m=a 

22,8*9=205,2m=b

d=√a2 + b2

d = rund 336,44m

Meine Frage: Warum war die erste Überlegung nicht richtig? Oder ist die Lösung falsch? 

LG

Comments

Woher kommt die 9?

---

Ich habe a = 132 und b = 96.

---

Das habe ich auch, aber ohne 9...

---

Statt der 9, eine 8. War ein Fehler von mir!

Answer 1

Die angeblich richtige Lösung

22,8*11= 250,8m=a 

22,8*9=205,2m=b

ist sicher falsch; denn dann wäre der Umfang

2*250,8 + 2*205,2 = 912

Außerdem ist es nicht so ganz klar, ob im

Aufgabentext ( "Verhältnis a:b = 11:8. " ) oder im

Ansatz (Da wird 9 statt 8 genommen.) etwas falsch ist.

Für  11 : 9 ist deine Lösung richtig, für 11 : 8

gibt es  a = 132 und b = 96.

Comments

Also ist die Lösung d= rund 326,44m falsch?

Statt der 9 sollte eigentlich eine 8 sein, war ein Fehler meinerseits!

Danke für die Hilfe.

---

Wenn es eine 8 ist, dann ist ja

a = 132 und b = 96.

Also ist d = √(a^2 +b^2 ) = 163,22

Damit ist 326,44m definitiv falsch.

Answer 2

  Was soll bitte t sein?

     a  +  b  =  228   |  *  8       (  1  )

    Hier könntest du z.B. schon mal kürzen.

     8  a  -  11  b  =  0    (  2  )

   Subtraktionsverfahren  ( 1 ) - ( 2 ) ; die Umformung habe ich wie üblich vermerkt.

     19  b  =  8  *  228  ===>  b  =  8  *  12  =  96     (  3  )

    Großes  1 X 1 müsste man können ... Und aus ( 1 ) a = 132

      Probe;   132 : 96 geht durch 12 zu kürzen = 11 : 8  ; ok .

    Genau das würd ich jetzt frech ausnutzen

     96  =  12  *  8     (  4a  )

    132  =  12  *  11    (  4b  )

   Der ggt kommt immer draußen vor die Wurzel

    d  =  12  sqr  (  11 ²  +  8  ²  )  =  12  sqr  (  185  )    (  5  )

Comments

  Anmerkung zu ( 3 )  ; du irrst, wenn du vermeinst, Primzahlen ( wie 19 ) seien dadurch definiert, dass sie bnur durch 1 und sich selber geben.

   Die Definition lautet: Wenn eine Primzahl ( z.B. 19 )  ein Produkt teilt  (  8 * 228 )  , dann teilt sie mindestens einen Faktor ( hier 228 )

   Das ist nicht selbstverständlich; so ist z.B. die 6 ein Teiler von 3 * 8 , aber weder von 3 noch von 8 .

---

t sollte für Teil stehen.

Answer 3

U = ( 2*a+2*b )
a:b=11:8
a = 11/ 8 * b
U = ( 2 * 11/8 * b + 2 b ) = 38/8 * b
38/8 * b = 456
b = 96
a = 11/8 * 96 = 132
Probe
2 * 132 + 2 * 96 = 456

Diagonale
c^2 = 132 ^2 + 96 ^2
c = 163.22