Quadratisches Ergänzen

Question

Hallo Liebe Leute,

ich habe hier total Probleme diese Gleichungen zu lösen.

Hier die Aufgaben:

Lösen Sie die folgenden Gleichungen durch quadratisches Ergänzen! Achten Sie auf eine klare Darstellung Ihres Lösungsweges und geben Sie die Lösung(en) an.

a) 12x+2x²=54

b) x²=40 −18x

c)0,5x(x+24)=56

d)56− 2x²= −24x

e)x(x+34)=35

f)47+46x= x²

g)2x(x−66)=500

h)78x−160= -x²

Answer 1

Statt 2 auszuklammern,schlage ich vor, die Gleichung komplett durch 2 zu dividieren. Die Lösaungen sind dann die gleichen.

Zu c) Beginne mit der Multiplikation mit 2: x(x+24)=112 und dann x²+24x-112=0.  pq-Formel x_1/2= -12±√(144+112) und schließlich x_1/2=-12 ±16.

Answer 2

zu a)

$$ 12x+2x^2=54 $$

$$ 2x^2+12x-54=0 $$

2 ausklammern, um x² zu isolieren

$$ 2(x^2+6x-27)=0 $$

quadratische Ergänzung

$$ 2((x+3)^2-9-27)=0 $$

$$ 2((x+3)^2-36)=0 $$

$$ 2(x+3)^2-72=0 $$

also ist der Scheitelpunkt S(-3|-72)

Aber vielleicht schilderst du dene Probleme etwas detaillierter, denn vor enem halben Jahr konntest du diese Aufgaben ja lösen.

Gruß, Silvia

Comments

Ich hatte die erste Aufgabe so berechnet vielleicht siehst du den Fehler schon, hier habe ich ein Bild gemacht.

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Wie kommst du auf die 15?

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Der Fehler ist in Zeile 5:

richtig ist (x+3)², (15 ist falsch), 3 = 6/2

Jetzt klar? Sonst frage nochmal!

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ich glaub ich habe da nen Denkfehler. (6/2)^{2 =} 9- das war der Fehler und dann habe ich noch die 6x dazu gerechnet die ja wegfällt. :-)

jetzt ist es glaube ich klar.

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Dann versuche dich mal an den anderen Aufgaben und melde dich, falls ein Problem auftritt.

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Du kannst deine Lösungen auch zur Kontrolle hier einstellen.

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Die Aufgabe b) habe ich hier mal eingestellt.

\( x^{2}=40-18 x \quad 1-x^{2} \)
\( 0=-x^{2}-18 x+40=1-40 \)
\( 0=-x^{2}-18 x+\left(\frac{18}{2}\right)^{2}-\left(\frac{18}{2}\right)^{2}+40 \)
\( 0=(-x-9)^{2}-81+40 \)
\( 0=(-x-9)^{2}-41 \)

Ich habe es versucht aber das kann es glaub ich nicht sein.

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\( x^{2}=40-18 x \quad |+18 x \)
\( x^{2}+18 x=40 \)
\( x^{2}+18 x+\left(\frac{18}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{18}{2}\right)^{2} \)
\( (x+9)^{2}=121 \quad | \sqrt{1} \)
\( x_{1}+9=11,1-9 \)
\( x_{1}=2 \)
\( x_{2}+9 =-11 \quad |-9 \)
\( x_{2}=-20 \)

Ich glaube jetzt habe ich es oder?

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Ja jetzt stimmt es. Die erste Fassung ist falsch.

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Hier habe ich den Lösungsweg zu Aufgabe d) könntet Ihr das bitte überprüfen danke im Voraus.

\( \begin{array}{rl}56-2 x^{2}=-24 x & |+2 x^{2} \\ 56=2 x^{2}-24 x & |: 2 \\ 28= & 2 \cdot\left(x^{2}-12 x\right) \\ 28+\left(\frac{1}{2}\right)^{2} & =2 \cdot\left(x^{2}-12 x+\left(\frac{12}{2}\right)^{2}\right) \\ 2 y+36 & =2 \cdot(x-6)^{2} \\ 64 & =2 \cdot(x-6)^{2} & | \sqrt{2} \\ 8 & =2 \cdot x-6 \quad+6 \\ 8+6 & =2 \cdot x \\ 14 & = x_{1} \\ -8 & =2 \cdot x - 6 \\ -8+6 & =2-x \\ -2 & =x_{2}\end{array} \)

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Eigentlich kannst du die Resultate doch mit der Einsetzprobe selbst kontrollieren. Hast du das schon versucht? Weisst du noch, was das ist?

@Silvia: Warum bestimmst du den Scheitelpunkt, wenn die Gleichung zu lösen ist? Oder  war das vorher mal eine andere Frage?

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@Lu Ja, das war eine alte Frage. Hier habe ich nicht genau hingesehen.

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@Mathologe

Wenn du die Gleichung durch zwei teilst, klammerst du die 2 nicht aus, sondern sie fällt weg. Du behältst sie bis zur vorletzten Zeile und dann verschwindet sie plötzlich.

$$ 2x^2-24x=56 $$

durch 2 dividiert ergibt

$$ x^2-12x=28 $$