Dreieck richtig beschriften?

Question

Salut,

Aufgaben wie diese:

Berechne die Höhe der Mauer \(h\):

Sind ja eigentlich sehr einfach. Ich scheitere aber immer daran es zu beschriften. Hier kann ich jetzt den Sinussatz anwenden, aber wie soll ich es beschriften? Was ist a,b oder c?

Thank you in advance

Answer 1

Was ist a,b oder c?

Das darfst du dir beliebig aussuchen.

Die eine Seite hat aber schon einen Namen: "h". Warum willlst du der Seite noch einen zweiten Namen geben? Von einer weiteren Seite ist bekannt, dass sie 9,5 m lang ist. Die braucht ebenfalls keinen Namen.

Hier kann ich jetzt den Sinussatz anwenden

Der Sinussatz besagt, dass der Quotient aus Sinus eines Winkels und Länge der dem Winkel gegenüberliegenden Seite in einem Dreieck konstant ist. Dabei ist es vollkommen egal wie die Seiten und die Winkel heißen.

Comments

Also kann ich einfach

9.5/(sin 20)=h/(sin 110) |*sin 110

(9.5/sin 20)*sin 110

h≈26.101

EDIT:
Ich bin blöd! Es muss ja immer die Gegenkathete genommen werden.

Jetzt hab ichs

Trotzdem würde mich es interessieren, ob es da eine Art Faustregel gibt?

---

Aber die Gegenkathete vom Winkel 110 ist nicht 9.5m

---

Es muss ja immer die Gegenkathete ...

Katheten gibt's nur in rechtwinkligen Dreiecken.

Gegenkatheten sind Katheten die in bestimmter Beziehung zu einem Winkel stehen

Gegebenens Dreieck ist nicht rechtwinklig. Hat also keine Katehen und somit auch keine Gegenkatheten

---

9.5/(sin 20°) = h/(sin 110°)   

nein, denn deine Winkel sind nicht die Gegenwinkel der Seiten

---

Es ist

    h/sin(20°) = 9,5/sin(180° - 20° - 110°)

wegen Sinnussatz und Winkelsumme im Dreieck. Daraus folgt h = ...

Für die dritte Seite c gilt ebenfalls wegen Sinnussatz

    9,5/sin(180° - 20° - 110°) = c/sin(110°)

und somit c = ...

---

Es muss ja immer die Gegenkathete ...

Ich kann mir das so aber ableiten

Die Gegenkathe (oben Grafik) von 20° sind h die Gegenkathe von 9.5m ist der noch nicht gegebene Winkel. Die Winkelsumme ist aber 180 also ist dieser Winkel 50 Grad.

Die Gegenkathete von diesem 50 Grad Winkel ist dann 9.5

Also:

h/sin(20)=9.5/sin(50)

Herrscht hier eigentlich wie ihr das immer so schön sagt das "Kommuntativgesetz"?

also:

h/sin(20)=9.5/sin(50)

=

9.5/sin(50)=h/sin(20

---

Die Gleichungen

        h/sin(20)=9.5/sin(50)

und

        9.5/sin(50)=h/sin(20)

sind äquivalent. Das dahinter liegende Gesetzt heißt aber nicht Kommmutativgesetz (obwohl augescheinlich etwas vertauscht wird), sondern Symmetrie.

---

Ok, Kommuntativgesetz wäre:

3+2=2+3

oder?

Das herrscht hier aber nicht

h/sin(20)≠sin(20)/h

Answer 2

Dies ist die Standardbeschriftung eines
Dreiecks. Die Ecken mit Groß-A,B,C
beginnend in der linken unteren Ecke gegen den
Uhrzeigersinn.
Die Winkel heißen A - α, B - β, C - γ
Die den Winkeln gegenüberliegende Seiten
sind A - a, B - b, C - c.

In der Skizze unter dem Dreieck ist der Sinussatz.

Die 2.Skizze zeigt die Anwendung in der Aufgabe.

Comments

Ja, die Standardbeschreibung kenne ich. Ich kann mir das jetzt auch ableiten.

Danke trotzdem! ;)

Pluspunkt

---

Hallo Georg,

Die Frage passt zwar nicht zu dieser, aber:

2*1.48+3y=6.31

Kann man das nicht so umformen? Wenn nein --> wieso?

2*1.48+3y=6.31    |:1.48

2+3y=(6.31/1.48)  |-2

3y=(6.31/1.48)-2   |:3

y≈0.76

---

Wenn du dir mal die Mühe einer Probe machen würdest, könntest du diese Off-Topic-Frage sofort selbst beantworten!

---

Wieso kann man das denn so nicht machen? Das ist die eigentliche Frage lieber Gast az0185

---

Das kann man schon so machen, muss aber dann auch beachten, dass die linke Seite eigentlich in Klammern steht (im amerikanichen nennt man das manchmal "unsichtbare Klammern") und dann beim Teilen das Distributivgesetz beachtet werden muss.

---

Könntest du das vielleicht rechnerisch darstellen? Danke :)

---

2*1.48 + 3y = 6.31

2*1.48 + 3y = 6.31   | / 1.48

(2*1.48 + 3y) / 1.48 = 6.31 / 1.48

2*1.48 / 1.48 + 3y / 1.48 = 6.31 / 1.48

2 + y*75/37 = 631/148

---

Haha alles klar!

Also das nächste mal einfach so:

2*1.48+3y=6.31    |-(2*1.48)

3y=6.31-(2*1.48)   |:3

y=67/60≈1.12

Danke aber

---

Das wäre wohl einfacher gewesen...