Zinseszins, Zuwachssparen Aufgabe. 6500,00 € über 5 Jahre fest angelegt.

Question

Ich habe versucht die Aufgabe zu lösen und habe bisher nur den Prozentsatz für das dritte Jahr also bei mir 5,6 % raus und dass das nach dem dritten Jahr 7410,45€ auf dem Konto sind. Ich komme nicht drauf wie ich den Prozentsatz für das 4. sowie das 5. Jahr ausrechnen soll..... Danke jetzt schon mal an ALLE die mir helfen!!! :)

Answer 1

a)

(6500·1.0425·1.045 + 329.27)·(1 + p)^2 = 8185.59 --> p = 0.0510 = 5.1%

b)

6500·(1 + p)^5 = 8185.59 --> p = 0.0472 = 4.72%

Comments

Mein Satz vom direkten Auflösen.

Eine Gleichung an der die aufzulösende Unbekannte nur an genau einer Stelle steht, kann immer direkt zur Unbekannten aufgelöst werden.

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Welche Formel benutzt du bei a) und wie berechnest du das? Weil (1 + p)2 kenne ich so   nicht und ich verstehe nicht wie man die Gleichung hier auflöst. Danke für die Mühe!

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Mein Satz vom direkten Auflösen.

Eine Gleichung an der die aufzulösende Unbekannte nur an genau einer Stelle steht, kann immer direkt zur Unbekannten aufgelöst werden.

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??? Das habe ich bereits 10 mal durchgelesen und verstehe es nicht.... WAS IST DAS FÜR EINE FORMEL? und warum addierst du die 329,27€ da einfach dazu? heee???

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werden nicht normale Zinsen einfach zum vorhandenen Kapital hinzugefügt ?

Du hast 1000 € und bekommst am Ende des Jahres 11.11 € Zinsen. Wieviel Geld hast du dann?

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Ah ja stimmt.... rechnet man dann (6500·1.0425·1.045 + 329.27) : 8185.59 = (1 + p)2 oder ist das falsch? Und wie weist (1 + p)2 ausgeschrieben, ich der Formelsammlung steht nur (1+p:100)

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Einfach direkt auflösen:

(6500·1.0425·1.045 + 329.27)·(1 + p)^2 = 8185.59

(1 + p)^2 = 8185.59 / (6500·1.0425·1.045 + 329.27)

1 + p = √(8185.59 / (6500·1.0425·1.045 + 329.27))

p = √(8185.59 / (6500·1.0425·1.045 + 329.27)) - 1

Ansonsten sollte dich

(1 + p)^2 an eine binomische Formel erinnern. Wenn nicht dann unter dem Stichwort nochmals nachschlagen und nachlernen.

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... in der Formelsammlung steht nur (1+p:100)

die Diskussion hatten wir ja schon :-)

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Ja das ist es halt, das was da drin steht, ist das, was ich auch verwende, hatl nur umgestellt aber sonst nichts

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Ja. Vielleicht für die, die mit den Formeln auch immer so große Schwierigkeiten wie ich gehabt haben. Diese * 100 und : 100 in den Formeln ist der absolute Blödsinn und völlig überflüssig, wenn man weiß das man Prozentsätze wie 50% auch einfach als Dezimalzahl 0.5 schreiben kann.

Die Formeln mit * 100 und : 100 sind also eigentlich für Vollidioten gemacht die 20% = 0.2 nicht im Kopf umrechnen können und daher deswegen eine eigene Formel brauchen.

Wer die Umrechnung kann, kann sich das * 100 und : 100 in vielen Formeln einfach schenken. In der Oberstufe in der Stochastik wird eh nur noch mit den Dezimalzahlen gerechnet und bei Bedarf im Kopf in Prozentsätze umgeformt.

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Nur weil einem etwas überflüssig erscheint, sollte man sich aber - besonders beim Beantworten von Fragen von Studierenden - vielleicht doch nicht den allgemeinen Gepflogenheiten in der Finanzmathematik eintgegenstellen:

https://de.wikibooks.org/wiki/Formelsammlung_Mathematik:_Finanzmathematik

http://www.lukasbeutel.com/ZHWDoc/download/FormelsammlungFiMa.pdf

http://www.wiwi.uni-augsburg.de/de/bwl/bamberg/_dateiupload/lehrmaterial-ss05/finanzmathematik_grundlagen/formeln-fima_ss05.pdf

http://www.docju.de/themen/mathe/fima_formeln_g.pdf

https://www.controllingportal.de/Fachinfo/Grundlagen/Finanzmathematische-Formeln/Finanzmathematik-Symbole.html

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Gerade von Studierenden sollte man erwarten das sie nicht einfach nur stur Formeln auswendig lernen sondern die Formel verstehen.

Vielleicht erwarte ich zu viel von einem Studierenden, wenn ich verlange, dass er die Formel versteht und nicht nur Sachen einsetzen kann.

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Dann könntest du auch für das Volumen  eines Würfels die Formel A = a³ hinschreiben.

Denn dann würdest du auch eine Variable "mit Vorbedeutung" in anderer Bedeutung verwenden.

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@Wolfgang: "Überflüssig" ist "mathematisch" unnötig. Mathematisch versucht man die Formeln und Gedanken zu weit wie möglich vereinfachen. Wenn du Parameter mit Finanz-Vorbedeutung benutzen möchtest, musst du für Finanzen eine eigene Lounge auftun.

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@Lu

... versucht man die Formeln und Gedanken so weit wie möglich zu vereinfachen.

und genau das tut man nicht, wenn man in der Finanzmathematik p für i verwendet.

Die Formel  K_n = K₀ * (1 + p/100)ⁿ wird eben durch die Verwendung von i = p/100 bzw.                   q = 1+p/100 vereinfacht und nicht durch simples Weglassen der Zahl 100.

Wenn du Parameter mit Finanz-Vorbedeutung benutzen möchtest, musst du für Finanzen eine eigene Lounge auftun.

Wenn man also Formeln mit Parametern mit Vorbedeutung verwenden will bedarf es jeweils einer eigenen Lounge?. Ich verstehe nämlich nicht, warum sich das ausgerechnet auf die Finanzmathematik beschränken soll :-)

Außerdem geht es hier um das Vermeiden der Verwendung von Parametern mit Finanz-Vorbedeutung in anderer Bedeutung. Nichts spräche z.B. gegen K_n = K₀ (1 + x)ⁿ

Es gibt keinen vernünftigen Grund, die Formel Kn = K₀ * (1 + p)ⁿ zu verwenden.

Es schafft einfach nur Verwirrung bei Fragestellern. Und das ist allein schon ein sehr vernünftiger Gegengrund.

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Schon in der Schule wird einem das p für eine Prozentzahl beigebracht. Später eben auch für den Prozentwert.

Warum sollte ich es nicht verwenden dürfen.

Man darf seine Unbekannten nennen wie man will. Nur in einer Schule sollte man sich einheitlich an Vereinbarungen halten.

Da wir hier keine Vereinbarungen getroffen haben gilt die freie Wahl.

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Schon in der Schule wird ...

Das ist eine unzulässige Verallgemeinerung!

Warum sollte ich es nicht verwenden dürfen.

Ich spreche nicht von "dürfen", ich halte es für extrem kontraproduktiv!

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Die Abkürzungen sind nicht wirklich international einheitlich. Ausserdem hat jedes Land seine eigenen Zinsusanzen und -gesetze. Die deutsche Wikipediaseite ist da zurückhaltend.

https://en.wikipedia.org/wiki/Interest#Calculation_of_interest

https://fr.wikipedia.org/wiki/Intérêt_(finance)#Calcul_de_l'intérêt

https://it.wikipedia.org/wiki/Interesse#Interesse_semplice

https://de.wikipedia.org/wiki/Zins

https://de.wikipedia.org/wiki/Schuldnerverzug_(Schweiz)#Rechtsfolge

Du darfst aber gern eigene Antworten mit den deutschen Finanzbezeichnungen formulieren. Bedenke aber, dass sinan die Fragestellung noch nicht abgetippt hat und damit gegen die Schreibregeln verstösst.

Mathematisch muss man halt erst einmal verstehen, was eine Multiplikation mit 1.05, 0.95, 4/5 oder -1/5 genau tut. Viele können sich nur Multiplikationen mit natürlichen Zahlen vorstellen. Die Verallgemeinerung auf Kommazahlen ist ein grosser aber wichtiger Schritt. Sie erleichtert den Umgang mit Wahrscheinlichkeiten, Streckungsfaktoren,  ... 

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Nichts, was in den Links in deutscher Sprache steht, widerspricht meinen Argumenten.

Was den Rest angeht: Wenn eine Frage in Englisch oder Französisch dasteht, gleiche ich mich - wie in der Vergangenheit auch - gern an.

Du darfst aber gern eigene Antworten mit den deutschen Finanzbezeichnungen formulieren.

Vielen Dank :-)

(6500·1.0425·1.045 + 329.27)·(1 + p)² = 8185.59     bei MC

und

(6500·1.0425·1.045 + 329.27)·(1 + p/100)² = 8185.59    bei mir

würde dem Fragesteller die Sache sicher sehr erleichtern :-)

[ Erkennst du meine pädagogischen Bedenken immer noch nicht?]

Im Übrigen startete die Diskussion beim Kommentar des Fragestellers:

... in der Formelsammlung steht nur (1+p/100)

Sorry, aber ich verstehe euren - wie ich meine - Mangel an Einsicht in dieser Sache absolut nicht und habe jetzt auch keine Lust mehr, das weiter "gegen" zwei Personen zu diskutieren, weil das lästig anstrengend ist und mir inzwischen auch nicht mehr sinnvoll erscheint, weil keiner von euch beiden wirklich auf meine Argumente eingeht.