Gegeben:
a∈[0,∞) und f:[0,a]→ℝ, x↦x3
Das Integral ∫a 0x3 dx soll direkt mit der Definition des Integrals berechnet werden.
Fragen:
1. Für alle n ∈ ℕ und für alle k ∈ {0,...,n-1} schreibe Ik :=[a(k/n), a(k+1/n) und definiere damit die
Treppenfunktion φn: [0,a]→ ℝ durch φn (a)=a3 und für alle x∈[0,a)
φn (x)=∑n-1 k=0 f(a(k/n))1Ik(x)
Gezeigt werden soll hier die gleichmäßige Konvergenz der Folge (φn )n∈ℕ gegen f.
2.Ich soll zeigen, dass für alle n∈ℕ gilt:
∑n k=1 k3 =(n2 (n+1)2 )/4
3. Berechne bitte:
limn→∞ ∫0 a φn (x)dx
Ich hoffe, das ist verständlich getippt hab mit dem Summenzeichen noch meine Probleme =/
