Hallo,
damit Du endlich zu einem Ergebnis kommst, falls die Aufgabe wirklich so lautet:
(Lösen Sie das Integral mit partieller Integration: \( \int\limits_{}^{} \)\( \frac{lnx}{x} \)dx)
Allgemein gilt:
∫ u' v dx= u v -∫ u v' dx
Setze:
v= ln(x) und u' =\( \frac{1}{x} \)
u= ln(x) v= ln(x)
u'=1/x v'= 1/x
= ln(x) *ln(x) - ∫ ln(x) * \( \frac{1}{x} \) dx
\( \int\limits_{}^{} \)\( \frac{lnx}{x} \)dx = ln^2(x) - ∫ ln(x) * \( \frac{1}{x} \) dx
Addiere auf beiden Seiten + ∫ ln(x) * \( \frac{1}{x} \) dx
2 \( \int\limits_{}^{} \)\( \frac{lnx}{x} \)dx = ln^2(x) | :2
\( \int\limits_{}^{} \)\( \frac{lnx}{x} \)dx = (ln^2(x) )/2 +C