ich verstehe hier den 3. Schritt nicht.
Text erkannt:
Lösung:
Wir setzen \( u^{\prime}(x)=e^{x} \) und \( v(x)=x^{2} \) und Rechnung:
integrieren partiell. Wir erhalten Formel
(1) Der Grad desPolynoms hat sich ernied- \( \quad \) (1) \( \int \mathrm{e}^{\mathrm{x}} \cdot \mathrm{x}^{2} \mathrm{~d} \mathrm{x}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \cdot \mathrm{x}^{2}-\int \mathrm{e}^{\mathrm{x}} \cdot 2 \mathrm{x} \mathrm{dx} \)
rigt, von \( x^{2} \) zu \( 2 x \).
Das rechtsseitig verbleibende Integral integrieren wir noch einmal partiell. Dabei
$$ \text { (2) } \iint_{u^{\prime}} e^{x} \cdot 2 x d x=e^{x} \cdot 2 x-\int e^{x} \cdot 2 d x $$
erniedrigt sich der Grad des Polynoms noch einmal von \( 2 \mathrm{x} \) auf 2 , sodass das ver-
$$ =\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \cdot 2 \mathrm{x}-\mathrm{e}^{\mathrm{x}} \cdot 2 $$
bleibende Restintegral aufgelöst werden kann. Wir erhalten so Formel (2).
Durch Einsetzen von (2) in (1) erhalten wir
$$ \begin{array}{l} \text { das Endresultat }(3): \\ \int e^{x} \cdot x^{2} d x=e^{x} \cdot\left(x^{2}-2 x+2\right)+C \end{array} \quad \text { (3) } \int e^{x} \cdot x^{2} d x=e^{x} \cdot\left(x^{2}-2 x+2\right)+C $$
könnt ihr vielleicht den 3. Schritt anhand meiner Aufgabe hier erklären?
Text erkannt:
Partiele lnkgration durch Abräumen
Danke
