Integration wo ist der Fehler?

Question

wo steckt hier der Fehler? Ich hab nachgerechnet und hab genau das gleiche raus.

Text erkannt:

Ubung 8 Fehler Wo steck der Fehler?
\( \int \limits_{-1}^{1} \frac{1}{x^{2}} d x=\left[-\frac{1}{x}\right]_{-1}^{1}=(-1)-(1)=-2 \)

Answer 1

Die Funktion hat bei x = 0 eine Polstelle und ist dort nicht definiert.

Man darf über solche nicht Definierten Stellen nicht einfach hinweg integrieren.

Answer 2

Aloha :)

Du integrierst über das Intervall \([-1;1]\), das auch die \(0\) enthält. Allerdings darfst du im Integranden \(\frac{1}{x^2}\) die \(0\) nicht einsetzen. Du musst das Integral daher aufteilen:

$$I=\int\limits_{-1}^1\frac{1}{x^2}dx=\int\limits_{-1}^0\frac{1}{x^2}dx+\int\limits_{0}^1\frac{1}{x^2}dx=\left[-\frac{1}{x}\right]_{-1}^0+\left[-\frac{1}{x}\right]_0^1\to\infty$$Du erkennst sicher, dass die Stammfunktion für \(x\to0\) divergiert. Daher exisitiert das gesuchte Integral nicht.