Wendepunkt ausrechnen: f(x) = x^3 + 6x^2

Question

f(x) = x^3 + 6x^2 überprüfung auf wendestellen habe als nullstellen 2 raus

Answer 1

folgende Funktionsgleichung:

f(x)=x^3+6x^2

Bilde vorab erstmal die beiden Ableitungen, weißt du wie das geht?

f'(x)=3x^2+12x

f''(x)=6x+12

Du musst nun die Nullstellen der 2 Ableitung finden:

6x+12=0   | -12

6x=-12   |:6

x=-2

---> mögliche Wendestellen bei -2

Jetzt musst du die Nullstellen der zweiten Ableitung in die 3. einsetzen, um zu prüfen ob ein Wendepunkt als solcher existiert:

f'''(x)=6

f'''(-2)=6  d.h. die Anforderungen werden erfüllt 6≠0

Nun musst du die Nullstellen der zweiten Ableitung in die erste einsetzen:

f(-2)=(-2)^3+6*(-2)^2=16

Das heißt es gibt einen Wendepunkt bei (-2|16)

Comments

super erklärt habe es verstande danke

Answer 2

$$f(x)=x^3+6x^2\\notw.Bed.\\f''(x)=0\\f'(x)=3x^2+12x\\f''(x)=6x+12\\6x+12=0\\x=-2\\hinr.Bed.f'''(x)≠0\\f'''(x)=6\\f'''(-2)=6≠0=>Wendepunkt$$

Hier der Graph

~plot~ x^3+6x^2 ~plot~
Gruß

Smitty

Comments

danke könntest du die notwendige bed. kurz vorrechnen

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6x+12=0  |-12

6x=-12    |:6

x=-2

Answer 3

f(x) = x³ + 6x². f '(x)=3x²+12x. f ''(x)=6x+12. Nullstellen der zweiten Ableitung: 6x+12=0 also x=-2. f(-2)=-8+24=16.Wendepunkt (-2|16).