Eckpunkte eines Prismas 2

Question

Hallo bei mir kommt bei diesem Beispiel leider andauernd etwas falsches heraus und ich weiß nicht wo mein Fehler liegt es wäre nett wenn sich das jemand ansehen könnte :)
BSP.:
Von einem geraden dreiseitigen Prisma kennt man die Eckpunkte A,B,C der Grundfläche und die Höhe h. Berechne die Eckpunkte D,E,F des Prismas.(2 Lösungen)
A=(4/1/-3) B=(1/0/1) C=(8/2/-11) h=18

Answer 1

(4 ; -8 ; 1 ) ist der Vektor, der senkrecht auf der Grundfläche steht.

Der hat die Länge 9.

Du brauchst aber eine Höhe von 18, also nimm ihn mal 2 und

addiere ihn zu jedem der 3 Punkte ABC dazu, dann bekommst du die

drei Ecken vom "Deckel" des Prismas.

Das Ganze kannst du auch in die andere Richtung machen, indem du

(4 ; -8 ; 1 ) mit -2 multiplizierst.

Comments

Woher weiß ich das der Vektor die Länge 9 hat?

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$$ \sqrt{4^2+(-8)^2+1^2}= \sqrt{81}=9 $$

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Hast du doch vorgerechnet: √(  16+64+1) = 9

Answer 2

Das ist zwar die Aufgabe b (andere Angaben als oben), aber der Rechenvorgang ist ident:

1) Strecken c (AB) und Strecken b (AC) ausrechnen
2) Die Normale = Kreuzprodukt der beiden Strecken
3) Die Länge der errechneten Normale ausrechnen (= Betrag des Kreuzproduktes)
4) Jedes Element des Kreuzproduktes durch die Länge des Kreuzproduktes dividieren und mit der Länge aus der Angabe (hier 21) multiplizieren
5) Das Ergebnis dieses Vektors mit der Länge h 
- zu Punkt A addieren = Punkt D
- zu Punkt B addieren = Punkt E

- zu Punkt C addieren = Punkt F

Text erkannt:

\( (8366) A(21310) B(8 / 01-2) c(-2)-3 / 4) \quad h=21 \)
\( \overrightarrow{A B}=c=\left(\begin{array}{l}8 \\ 0 \\ -2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}6 \\ -3 \\ -2\end{array}\right) \)
\( \overline{A C}=k=\left(\begin{array}{c}-2 \\ -3 \\ 4\end{array}\right)-\left(\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-4 \\ -6 \\ 4\end{array}\right) \)
\( c>k=-3 \)
\( -2 \)
6
\( \begin{array}{c}6-4 \\ -3-6 \\ -2 \\ 6 \\ 3-6 \\ -2 \quad 4\end{array}=\left(\begin{array}{cc}-12 & -12 \\ 8 & -24 \\ -36 & -12\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-24 \\ -16 \\ -48\end{array}\right) \)
\( x+1 \)
\( =\sqrt{576+256+2304}=\sqrt{3136}=56 \)
\( \vec{n}=\left(\begin{array}{l}-24 \\ -16 \\ -48\end{array}\right): 56 \)
\( \vec{k}=\left(\begin{array}{c}-24 \\ -16 \\ -48\end{array}\right): 56 \cdot 21=\left(\begin{array}{c}-2 \\ -6 \\ -18\end{array}\right) \)
\( H=\left(\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-9 \\ -12\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-7 \\ -3 \\ -18\end{array}\right) \quad= \)
\( E=\left(\begin{array}{l}8 \\ 0 \\ -2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}-9 \\ -6 \\ -4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}-1 \\ -69 \\ -20\end{array}\right) \quad E=(-1 /-6 /-20) \)
\( 0_{F}=\left(\begin{array}{c}2 \\ -3 \\ 4\end{array}\right)+\left(\begin{array}{r}-9 \\ -6 \\ -18\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-11 \\ -9 \\ -14\end{array}\right) \quad F=(-11)-9(-14) \)