Ein Prismatoid ABCDE mit der Höhe 2a hat als Grundfläche ein gleihseitiges Dreieck ABc mit der Seitenlänge a. Die Deckkante DE mit der Länge 1/2 * a liegt parallel zur Kante AB Die Seitenfläche ABDE ist ein gleichschenkliges Dreieck und steht senkrecht auf der Grundfläche.
Volumen aus a berechnen.
Ich verstehe in der Lösung nicht ganz, wieso sie die Höhenformel des gleichseitigen Dreiecks bei der Grundfläche nehmen anstatt a3* wurzel3 / 4
Hallo
dein Text widerspricht der Zeichnung! ABDE ist kein Dreieck.
Gruß lul
Das ist die Zeichnung aus der Lösung ABC idt ein gleichseitiges Dreieck
Die Seitenfläche ABDE ist ein gleichschenkliges Dreieck und steht senkrecht auf der Grundfläche.
Ist verkehrt. ABDE ist kein Dreieck.
Wie lautet die vollständige Fragestellung ganz genau? und: Gehört das Bild zur Frage?
die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks ist $$ h=a/2*\sqrt(3)$$ dein a^3 kann ja keine Höhe sein?
zeichne ein gleichseitiges Dreieck mit Höhe und bestimme die als $$h^2=a^2-(a/2)^2$$
Das müsste a2 * Wurzel3 / 4 sein. Das ist ja die Grundfläche des Prismas, wenn ich mich nicht täusche.
Ja - Du täuscht Dich nicht. Die Formel im Lösungsbuch ist falsch$$G = \frac{\sqrt{3}}{2}a \cdot \frac{a}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \ne \frac{\sqrt{3}}{2}a^2$$ das Endergebnis ist aber wieder richtig $$V=\frac{2a}{6}\left( \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 + 4\frac{\sqrt{3}}{8}a^2\right) = \frac{\sqrt{3}}{4}a^3$$
im 1. post fragst du nach Höhen jetzt geht es um die Fläche des Dreiecks?
die ist $$G=a\cdot h/2=a\cdot a\cdot \sqrt(3)/4$$ was wohl das ist was du recht unleserlich schreibst. Was ist denn jetzt die Frage? und das bitte verständlich.
Kurz gesagt: Ich verstehe nicht, sie sie die Grundfläche berechnen
Danke, Werner. Genau das habe ich gemeint. Ich probiere jetzt den Rest zu berechnen.
Kann das sein, dass der Mantel 3a2 / 8 ist anstatt Wurzel3 * a2 / 8
Und wieso ist hier die Höhe Wurzel3 / 4 * a und nicht a2 * Wurzel 3 / 2
M ist nicht der Mantel sondern die Fläche des Trapezes in der Mitte. Diese Fläche ist \( M=\sqrt{3}/4·a^2 \) nicht \( 3/4*a^2 \). Dass die Höhe die halbe Höhe der Grundfläche ist steht da, und man kann es aus dem Strahlensatz sehen. Wenn du a2 schreibst meins du a^2?, das ist sicher keine Länge, denn a^2 ist eine Fläche. ich hatte doch geschrieben, wie man die Höhe im gleichseitigen Dreieck ausrechnet?
Ich weiss wie die Höhe des Dreiecks berechnet wird, aber die Höhe der Grundfläche kann ja nicht der Höhe des Prismatoids entsprechen? Oder doch?
Also: Jetzt verstehe ich, wie ich den Mantel berechne. Ich habe auch die Grundfläche und die Höhe:
Mantel = Wurzel(3) * a2 / 8
G = a2 * Wurzel(3) / 4
und die Höhe = a * Wurzel(3) / 2
Stimmt das?
Mantelschnittebene mein ich , nicht den Mantel.
welche Höhe meinst du?
und warum liest du nicht, M ist nicht Mantel!
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