Bedingte Wahrscheinlichkeit bei 2 Ereignissen

Question

Rolltreppe1 und R2 fallen unabhängig von einander aus. Bei R1 mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% R2 mit einer W. von 3%.

Paula berichtet: "Heute ist schon wieder eine Rolltreppe ausgefallen. Zum Glück funktionierte die andere." Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit es unter dieser Bedingung R1 war, die nicht funktionierte.

Ich habe hierfür im Tafelwerk die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit gesucht und P(A I B) = P( A x B) / P( B ) gefunden. P( A x B ), also Die W. für B, unter der Bedingung, dass A eingetreten ist, interpretiere ich für diesen Fall als P(A) * P(B). (liegt hier der Fehler?)

Für meine Aufgabe habe ich also eingesetzt und bin auf (0,05*0,97)/0,97 = 0,05 gekommen. In der Lösung steht allerdings (0,05*0,97)/0,077.

0,05*0,97 + 0,95*0,03 = 0,077

Ich verstehe diesen Lösungsansatz nicht. Habe ich die falsche Formel verwendet, oder kann ich die richtige Formel nur nicht richtig verwenden? =)

Answer 1

Rolltreppe1 und R2 fallen unabhängig von einander aus. Bei R1 mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% R2 mit einer W. von 3%.

Paula berichtet: "Heute ist schon wieder eine Rolltreppe ausgefallen. Zum Glück funktionierte die andere." Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit es unter dieser Bedingung R1 war, die nicht funktionierte.

P(R1 defekt | Genau eine Rolltreppe defekt) = 0.05 * (1 - 0.03) / (0.05 * (1 - 0.03) + (1 - 0.05) *  0.03) = 0.6299 = 62.99%

Wie berechnest du denn die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine Rolltreppe defekt ist?

Comments

Dankeschön! Hatte gedacht R1 defekt und R2 nicht defekt wären die beiden Ereignisse.

Answer 2

Ausfall R1 und R2 funktioniert

0.05 * 0.97 = 0.0485

Ausfall R2 und R1 funktioniert
0.95 * 0.03 = 0.0285

Die Kundin trifft nun auf den Ausfall 1 Rollttreppe.
Entweder Fall 1 oder Fall 2

0.0485 / ( 0.0485 + 0.0285 ) = 63 %
0.0285 / ( 0.0485 + 0.0285 ) = 37 %