Definitionsbereich:
x∈ℝ : x≠0
Nullstellen:
(6x^2+x-3)/(3x)=0 |:3
(2x^2+(1/3)x-1)/x=0
Definitionslücken suchen:
x=0
Definitionslücken {0}
(2x^2+(1/3)x-1)=0*x
2x^2+(1/3)x-1=0 |:2
x^2+(1/6)x-0.5=0
x^2+(1/6)=0.5
quad. Ergänzen:
x^2+(1/6)+(1/12)^2=0.5+(1/12)^2
(x+(1/12))^2=(73/144) |±√
x+(1/12)=±√((73/144)) |-(1/12)
x1=√((73/144))-(1/12)≈0.629
x2=-√((73/144))-(1/12)≈-0.795
Alternativ kannst du auch die Mitternachtsformel verwenden, falls du bei diesem Schritt bist "2x^2+(1/3)x-1": $$ x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$ Oder einen Schritt nach dem Auflösen des Vorfaktors die PQ-Formel (x^2+(1/6)x-0.5) :$$ x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$$ Einsetzen:$$ x_{1,2}=-\frac{\frac{1}{6}}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{6}}{2}\right)^2+0.5}$$$$x_{1}≈ 0.628667 \quad x_{2}=\approx-0.795334$$
Klick mal auf den interaktiven Graphen, dort siehst du die Nullstellen!
https://www.desmos.com/calculator/ype7m22ofi
