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Funktion ft  ist gegeben durch ft(x) = 4/√(2tx-x2)

a) Gib die Definitionsmenge von ft an. Untersuche auf Nullstellen, Extrema und Asymptoten.

b) Zeichne die Schaubilder K1, K2 und K3 der Funktionen f1, f2 und f3.

c) Auf welcher Kurve liegen die Extrempunkte aller Schaubilder Kt ?

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Steht wirklich nur die 2 unter der Wurzel? Wenn nicht, was genau auch noch?

unter der Wurzel steht alles nachfolgende : 2tx-x2

EDIT: Nötige Klammer oben eingefügt.

1 Antwort

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Lautet die Funktion wie folgt ?

f(x) = 4/√(2·t·x - x^2)

f'(x) = 4·(x - t)/(x·(2·t - x))^{3/2}

f''(x) = 4·(2·x^2 - 4·t·x + 3·t^2)/(x·(2·t - x))^{5/2}
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ich bin der Meinung die erste Ableitung ist:

f't (x)= 4*(2t-2x)*(-1/2*(2tx-x2)-3/2

Ja. Mein Term ist ja der gleiche wie deiner nur noch etwas vereinfacht. Du kannst die Klammer gleich mal -1/2 nehmen dann hast du (x - t) und die -1/2 fällt weg. Dann kann man unter der Wurzel noch ein x ausklammern. Das muss man aber nicht machen.
ok. aber wie mache ich das mit den Extrempunkten?
Für Extremstellen ist die notwendige Bedingung, dass die erste Ableitung Null wird. Diese ist ein Bruch und der wirt Null wenn der Zähler Null wird. Also das ist hier bei x = t der Fall.

Um den Punkt zu bekommen brauchst du noch die Y-Koordinate die du durch einsetzen in f(x) erhältst. Außerdem wäre die Art des Extreme zu zeigen. Eventuell hinreichende Bedingung nutzen. Dafür habe ich dort die zweite Ableitung hingeschrieben.

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