Null Ploblemo. Wir beide, ich der Physikstudent und unsere Dekanatssekretärin in der Mathematik Frankfurt, Marie-Luise Gewehr, die auf die 60 zuging, hatten uns unsterblich ineinander verliebt. Obgleich es doch nichts gab, was ich ihr schenken; was sie mir gewähren konnte.
Bei ihren Mitarbeitern, den (Hilfs)assistenten, die ja im Gegensatz zu mir von ihr Geld bekamen, galt sie als Drache. Aber das lag wohl mehr oder weniger daran, dass die alle stink faul waren.
Für die Frau hätte ich mich zerrissen und sonstwas erledigt, wenn sie nur mit dem Finger geschnippt hätte. Einmal sprach sie mich auf der Straße an
" Herr T in meinem Auto warten 100 kg Bücher. SIE warten auf die Literatur und nicht ich. Sie tragen die jetzt hoch. "
" 100 kg die Eingangstreppe hinauf? "
" Nein. Ich spanne Sie für meinen Job ein, damit Sie lernen, WIE leicht Ihnen eine Arbeit von der Hand geht, die ich organisiert habe ... " ( Die Gute sollte Recht behalten. )
Ja gut; in der Kartei unter " Riemannsche Geometrie " ( RG ) nachzuschlagen, sollte jetzt nicht der Akt sein. Obwohl sich bei uns in Frankfurt ja die Fachidioten für Funktionalanalysis tummeln. Folgende Anekdote; einmal sprach mich der wachhabende Assistent auf zehn titel an, die ich am Ausleihen war.
" Hey was ist denn das? "
" RG "
" Und was versteht man darunter? "
" Kennste doch. Ist doch längst Populärmatematik; gekrümmter Raum und so ... "
" RG gibt ' s doch gar nicht. "
" Hey spinnst du? "
" Ja vielleicht schon; aber wenn es sowas gibt, dann heißt es bestimmt ganz anders ... "
Göttingen genießt ja nach wie vor Weltruf; ein Skript - es dürfte kaum 200 S. umfassen - das ich dir wirklich empfehlen kann. Klingenberg
" RG im Großen "
Willst du mal deine Kenntnisse in Topologie auffrischen? Das " Franzbändchen " ( Franz frankfurt ) ein kleines Taschenbuch; fand bei unseren Studenten bereits seit Jahrzehnten begeisterte Aufnahme.
Klingenberg beginnt mit differenzierbaren Mannigfaltigkeiten ; das sind topologische Räume mit Topologie lokal |R ^ n . Die Mannigfaltigkeit heißt auch Atlas; und der Atlas besteht wie üblich aus Karten.
Wo immer sich zwei Karten überlappen, sind Transformationen mit gewissen Glattheitseigenschaften gefordert. Und jetzt geraten wir schwer in die Bredouille; auf so einer Mannigfaltigkeit kannst du weder Vektoren noch Vektorrechnung einführen.
Der Trick; man erfindet den Nabla-Operator, der alle ( skalaren ) Funktionen ableitet. Der hat tatsächlich die Eigenschaft eines Vektorfeldes, ist allerdings nicht Element der Mannigfaltigkeit, sondern des ===> Tangentialbündels. ( TB )
Auf dem TB kannst du jetzt diesen ganzen Tensorformalismus hoch ziehen, der dir ja nicht unbekannt sein dürfte. Nur eben; was uns fehlt: die Möglichkeit, Vektoren in verschiedenen Punkten zu vergleichen.
Und an der Stelle führt Klingenberg axiomatisch den affinen Parallelismus ein ( kovariante Ableitung von Vektoren. ) Das Ding ist nur kein Tensor, weil es sich wie eine Ableitung verhält. ein Tensor, der in einem Koordinatensystem verschwindet, tut dies auch in allen anderen. Bei der kovarianten Ableitung ist das nicht so, wie man z.B. an einsteins frei fallendem Beobachtetr erkennt.
Klingenberg stellt jetzt ein System von linearen partiellen DGL auf, aus denen folgt: Dieser Parallelismus ist eine lineare Abbildung. Du kannst jetzt her gehen und einen Vektor längs einer gegebenen Kurve K parallel verschieben von P nach Q. Aber das Ergebnis hängt halt ab von der Kurve K ; es kann dir passieren, dass sich der Vektor ändert, wenn du ihn längs einem geschlossenen Linienzug verschiebst.
Klingenberg leitet zwei Tensoren ab aus dem kovarianten Parallelismus; den Krümmungs-und den Windungstensor.
Die Krümmung ist ja im Wesentlichen der Kommutator der kovarianten Ableitungen. Und an dieser Stelle empfehle ich dir die Schwarte " Gravitation " von ===> John Aaaschibald Wheeler, die so dick ist, dass du damit einen Mann erschlagen könntest - mit ihren " Track 1 " und Track-2-Kapiteln. Wheeler schreibt
" The situation is quite similar to QM; the covariant derivatives fail to commute. "
Jetzt kommt noch eine Art " Eigenproblem " Frage; gibt es eine Kurve, eine " Autoparallele " , deren Tangentialfeld zu sich selbst parallel ist? Die Geodäte. Durch jeden Punkt gibt es eine eindeutige Geodäte mit gegebenem Startvektor; die " geradeste Linie " Ihre kovariante Krümmung ist Null.
RG beginnt da, wo du auf dem TB ein Skalarprodukt einführst, die " Riemannsche Metrik " ( Achtung; als Topologie ist die RG kein metrischer Raum. )
Zunächst mal leben Metrik und Parallelismus beziehungslos nebeneinander; RG ist definiert durch das Axiom, dass der RIEMANNSCHE Parallelismus eine unitäre Abbildung sein soll. Klingenberg beweist den HAUPTSATZ der RG; Existenz und eindeutigkeit. Zu jeder Metrik gibt es genau einen Riemannschen Parallelismus.
Ich war schon lange im Job ( Programmierer in einem Welt-elektromikkonzern ) Da machte ich einen Abstecher bei Hugendubel; solltest du auch tun. Tema Allgemeine Relativitätsteorie ( ART ) Eine Stellage vier Etagen hoch ...
Du da waren Bücher - ich hab das eben nur mal überflogen. Also Aufgabensammlungen
" Man beweise an Hand Kriterium 47 11, dass der Parallelismus Pipapo nicht induziert werden kann durch eine Riemannsche Metrik ... "
Du diese Texte waren vom Umfang her ähnlich elefantös wie dieser Wheeler. Wenn dir also sowas Spaß macht ...
Bei Wheeler findest du folgendes Beispiel. Sei C der Nordpol; A und B liegen auf dem Äquator und Winkel Gamma = 90 ° Also das Dreieck aus drei rechten Winkeln.
Objektiv gegen den Fixsternhimmel verdreht das Foucaultsche Pendel sehr wohl seine Ebene. Du fährst von A nach B; das Pendel zeigt nach Osten ( Ein Großkreis ist autoparallel. ) Jetzt wendest du und folgst dem Meridian bis zum Nordpol; immer noch zeigt das Pendel nach Ost ( Der Winkel zum Meridian bleibt konstant. ) Unmittelbar in C zeigt das Pendel natürlich nach Süden und dann, so bald du wieder heim fährst nach A, zeigt es nach Nord.
Wie immer du die Schwingungsebene des Pendels wählst; stets hast du diesen ===> Winkeldefekt von ( + 90 ° ) Jene Behauptung, es gebe Dreiecke mit einer Winkelsumme > 180 ° , höre ich überigens gar nicht gerne; die Differenz ist nämlich stets gleich dem Winkeldefekt.
Nachdem ich mich nach dem Vordiplom reichlich voll gesogen hatte mit QM und ===> Darstellungsteorie ( freiwillige Sonderleistung ! ) wollte ich einfach mal was andres machen - Variatio delectat ... Ich versuchte mich mal an Einsteins ART .
Nun muss man aber Folgendes wissen: Unser Direktor ===> Walter Greiner hatte in einem Seminar in meinem Beisein verkündet, jeder, der mit mir Umgang pflege, gefährde seine Karriere. Nun ja; die Graffiti
" Erlöst das Institut für teoretischer Physik; scheucht Greiner. "
wurden jedesmal umgehend nach jeder Säuberungsaktion erneuert ..
" Und es begab sich zu jener Zeit, dass ===> Mike Soffel, heute Prof in Dresden, beim Greiner Diplom machen wollte. Der wollte ein Tema in ART. "
Und Greiner sagt dem, geh mal zum T. und lass dir von dem Nachhilfe geben ...
Hier einer, der noch Nachhilfe braucht. Wie soll der über ART schreiben?
Ich will jetzt nix gegen den Mike sagen. Er war der einzige Mitarbeiter des Instituts, der wirklich Kumpel und Kamerad sein konnte. Aber ich will auch ehrlich sein; damals gabs ja noch keine AfD Ich dachte so bei mir
" Hey wie kann der Greiner wissen, welche Bücher ich gelesen habe? Wenn der die Ausleihkartei jedes Kommilitonen durchschnüfffeln wollte ...
Und selbst wenn. Woher will der Mann wissen, wie sich das Gelesene in meinem Kopf zusammen setzt? Irgendwo will der mich doch als Mitarbeiter keilen.
Hey gibt es das wirklich? Das ' Welt Judentum? ' Also dass der Greiner deshalb so geil auf mich ist, weil Einstein, der Erfinder der ART , rein zufällig Jude war? "
Weißt du, wo ich echt tierisch werde? Wo ich mich vergessen kann? Wemm sich Leute was einbilden auf ihre sog. " Lebensklugheit " .
An sich war Mike - im Gegensatz zu den meisten Zeitgenossen - ein sehr direkter, zugänglicher Mensch. Und dann kam der zu meinem Doktorvater und hielt in unserem Seminar - ich unterstand Greiner also nicht direkt - einen allgemein verständlichen Vortrag über ART .
Mein Doktorvater hatte sich mehrfach in dem Sinne geäußert, die ART gehöre nicht zu seinem Forschungsgebiet. Und dies hatte eine paradoxe Konsequenz.
Als Mike seinen Vortrag eröffnet und mal so in die Runde fragt, hey; wer von euch hat schon mal was von ART gehört? Da kam ein einstimmiges " nein " ( ! )
Auch in den Foren beobachte ich das immer wieder; dieses autoritäre Gehabe. Jedem ist klar, dass es eine Zusammenarbeit zwischen Mike und meinem Doktorvater nicht gibt - das ist jetzt die Art dieser Leute, sich von Mikes Projekt zu distanzieren ...
