a)Zeigen Sie, dass die angegebene Funktion den Sachverhalt relativ gut beschreibt!

Question

Im Jahre 1992 gab es etwa 0,92 Mio Handys in Deutschland, drei Jahre später waren es 3,5 Mio und sechs Jahre später schon 13,7 Mio. Die Anzahl der Handys (in Mio) lässt sich durch den Term f(x)=0,92*e^ 0,45x beschreiben, wobei x die Jahre nach dem Start (1992) angibt.

b) Berechnen Sie die Ableitung von f und ermitteln Sie damit den jährlichen Zuwachs im Jahre 2000 (x=8)!

c) Berechnen Sie das Integral ∫von 0 bis 10   0,92*e^0,45x dx und deuten Sie es im Sachzusammenhang!

Comments

Hallo

 was kannst du denn nicht? die einfache funktion ableiten, x=8 einsetzen? integrieren?

Stell ne entsprechende Frage.

Gruß lul

Answer 1

a) f(3)≈3,5; f(6)≈13,7

b) f' (x)=0,414e^0,45x; f '(8)≈15,15  Der Zuwachs in Augenblick der Jahreswende ist ungefähr 15,15 Mio. Der Zuwachs über das Jahr 2008 ist f(8)-f(7)≈12,2 Mio.

Answer 2

a) Ich würde einfach nur die Werte, die du kennst einsetzen.

$$f(x)=0,92\cdot{e}^{0,45\cdot x}\\f(0)=0,92\\f(3)=3,55\\f(6)=13,7$$

Es kommen also die genannten Werte vor, somit gibt die den Sachverhalt gut wieder, wenn y die Anzahl der Handys in Millionen angibt und x das Relative Jahr wobei 1992 als x=0 definiert ist.

b) Beim Ableiten wendest du hier die Kettenregel an$$f(x)=0,92\cdot {e}^{0,45x}\\f'(x)=0,92\cdot 0,45\cdot {e}^{0,45x}\\f'(x)=\frac{207}{500}\cdot {e}^{0,45x}\\f'(8)=15,15$$

c) Dort kann ich dir nur das Ergebnis und die Deutung sagen.

Ergebnis: 181,99

Deutung: Da man ja beim Integral ganz viele unendlich kleine Rechtecke berechnet, also x*y, rechnet man Jahre mal Handys. Somit zeigt einem das Integral die Verkauften Handys in den Jahren, würde ich sagen.

Wenn irgendetwas hiervon nicht stimmt, bitte ich um Verbesserung.

Gruß

Smitty