Die Veränderung von Größen im Zeitablauf lässt sich oft durch sogenannte Differenzengleichungen beschreiben:
z sei die „Zustandsgröße", die sich mit der Zeit verändert, und a sei die momentane „Änderungsrate", die angibt, wie sich z pro Zeiteinheit verändert. Der Wert der Größe z zum Zeitpunkt (t + dt) errechnet sich aus dem Wert, den die Größe zum Zeitpunkt t hatte, nach folgender Gleichung:
z(t + dt) = z(t) + a · dt
Nach demselben Muster soll nun folgender Sachverhalt beschrieben werden:
Bei einer Epidemie verändert sich die Zahl der Erkrankten, die sogenannte Prävalenz P, mit der Zeit. Die Inzidenz I gibt an, wie sich P pro Zeiteinheit verändert. I wiederum kann als Produkt aus der Infektionswahrscheinlichkeit w und der Zahl G der noch gesunden Personen berechnet werden.
Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Sachverhalt richtig?
l(t + dt) = l(t + dt) / (w · G)
l(t + dt) = l(t) + w · G · dt
P(t + dt) = P(t) · dt + w · G
P(t + dt) = P(t) + w · G · dt
P(t + dt) = P(t) + (G / w) · dt
