Bestimmen sie jeweils eine Funktion f(x)=ca^x, die den Sachverhalt beschreibt.

Question

Aufgabe

Von einem radioaktiven Stoff sind drei Tage nach Beobachtungsbeginn nur noch 72% der Ausgangsmenge vorhanden.

Bestimmen sie jeweils eine Funktion f(x)=ca^x, die den Sachverhalt beschreibt.

Geben sie die Einheit für x an.

Problem/Ansatz:

Wäre es somit f(x)=0.72^x, da c unbekannt bleibt?

VG

Answer 1

Von einem radioaktiven Stoff sind drei Tage nach Beobachtungsbeginn nur noch 72% der Ausgangsmenge vorhanden.

Bestimmen sie jeweils eine Funktion f(x)=ca^x, die den Sachverhalt beschreibt.

f(x) = 1·0.72^{x/3} = 1·0.(72^{1/3})^x = 1·0.8962809493^x mit x in Tagen und f(x) als Anteil der Ausgangsmenge die nach x Tagen noch vorhanden ist.

Geben sie die Einheit für x an.

x in Tagen.

Answer 2

Ja, das ist korrekt. Die Funktion f(x) = cax beschreibt den Verlauf der radioaktiven Zerfallsmenge über die Zeit. In diesem Fall haben Sie die Information, dass nach drei Tagen 72% der Ausgangsmenge noch vorhanden sind, also könnten Sie f(x) = 0.72x als eine mögliche Funktion formulieren, um den Verlauf der radioaktiven Zerfallsmenge zu beschreiben.

Die Einheit für x wäre in diesem Fall die Zeit, in der sich der radioaktive Stoff zerfällt. Es könnte sich beispielsweise um Tage, Wochen oder Monate handeln.

grüße GustavDerBraune

Comments

Ja, das ist korrekt.

Gewöhnlich nimmt man 1 Tag bzw. 1 Zeiteinheit.

Answer 3

f(x) = c*a^x, x in Tagen

f(3) = 0,72

Ausgangsmenge = 100% = 1

1*a^3= 0,72

a= 0,72^(1/3)=0,896281

f(x) = c*0,896281^x

c = Menge zu Beginn = 100% = 1