Zeige, dass die folgende Parabelgleichung die Bogenkonstruktion gut beschreibt.

Question

Meine Aufgabe.

 

Es handelt sich hier um das Monument der Gateway Arch-Srücke in Saint Louis im US Bundesstaat Missouri. Das Bauwerk beschreibt näherungsweise einen Parabelbogen. Der Scheitelpunkt liegt 192m über dem Boden. Die Breite des Bogens auf dem Boden beträgt ebenfalls 192m.

Zeige, dass die folgende Parabelgleichung die Bogenkonstruktion gut beschreibt:

f(x) = -1/48x² + 192

Ich weiss nicht genau Was gefragt ist, also wie die Lösung aussehen sollte.

Bis jetzt habe ich gerechnet:

Berechnung von Y-Achsenabschnitt

f(x) = -1/48x²+192

f(0) = -1/48*0+192

f(0) = 192

???

Berechnung vom x Achsen Abschnitt

f(x) = -1/48x²+192

0= -1/48x²+192

1/48x²= 192

x²=9216

x₁=96

x₂=-96

(96/0) (-96/0)

Wie soll ich fortgehen umzu zeigen, dass f(x) = -1/48x²+192 die Bogen Konstruktion gut beschreibt?

 

:D

Answer 1

Hallo johana, 

f(x) = -1/48 * x² + 192

 

Du hast alles richtig berechnet: 

 

"Der Scheitelpunkt liegt 192m über dem Boden."

Wenn der Bogen symmetrisch zur y-Achse ist, dann gilt offenbar

f(0) = -1/48 * 0² + 192 = 192

Das heißt, der höchste Punkt des Bogens beträgt 192 Meter; das ist also der Scheitelpunkt der Funktion.

 

"Die Breite des Bogens auf dem Boden beträgt ebenfalls 192m."

Das heißt: Die Nullstellen der Funktion müssen 192 Einheiten auseinander liegen.

Wir berechnen die Nullstellen:

-1/48 * x² + 192 = 0 | : (-1/48)

x² + 192 : (-1/48) = 0 | - 192 : (-1/48)

x² = -192 : (-1/48) = 192 : 1/48 = 9216

x₁ = 96

x₂ = -96

Das bedeutet, die beiden Nullstellen sind 192 Einheiten = 192 Meter voneinander entfernt.

Was zu beweisen war ...

 

Mehr braucht es nicht :-)

 

Besten Gruß