Preis Absatz Funktion berechnen

Question

gegeben ist die Preis Absatz Funktion
x(p)=20-2p


Wie lautet die Gleichung der Umsatzfunktion U(p), die den Umsatz in Abhängigkeit vom Preis p angibt?

und wie lautet die Gleichung der Umsatzfunktion U(x), die den Umsatz in Abhängigkeit von der abgesetzten Menge x angibt?


Wenn der Preis 2 GE/ME beträgt, wie groß ist die abgesetzte Menge, und wie hoch der Umsatz?

Answer 1

Die Umsatzfunktion U ( p ) beschreibt den Umsatz, der durch den Verkauf von x ME eines Gutes zum Preis p erzielt wird. Die Anzahl x der verkauften ME ergibt sich aus der Preis-Absatz-Funktion. Es gilt also:

U ( p ) = x ( p ) * p = ( 20 - 2 p ) * p

Bei einem Preis von 2 Geldeinheiten pro ME können

x ( 2 ) = 20 - 2 * 2 = 16 ME

abgesetzt werden. Das ergibt einen Umsatz von

U ( 2 ) = x ( 2 ) * 2 = 16 * 2 = 32 GE