Preis-Absatz-Funktion und Gesamtkostenfunktion

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Bei der Herstellung eines Gutes entstehen pro produzierter Mengeneinheit \( \mathrm{x} \) Kosten in Höhe von 43,5 €. Zusätzlich fallen pro Periode 296,- \( € \) an Fixkosten an.
Das Gut kann in Abhängigkeit vom Preis gemäß folgender Preis-Absatz-Funktion
\( p(x)=\frac{2}{3} \cdot x^{2}-26 \cdot x+253,5 \)
abgesetzt werden.
i. Bestimmen Sie den ökonomischen Definitionsbereich der Preis-Absatz-Funktion.
ii. Bestimmen Sie die erste Ableitung der Preis-Absatz-Funktion. Warum ist die Preis-Absatz-Funktion auf dem ökonomischen Definitionsbereich monoton fallend?
iii. Bestimmen Sie die (Gesamt-) Kostenfunktion \( \mathrm{K}(\mathrm{x}) \).
iv. Bestimmen Sie den maximalen Gewinn.

Answer 1

1. P(x) >=0

2. p'(x) = 4/3*x-26

3. K(x) = 43,5x+296

4. G(x) = p(x)*x - K(x)

Berechne: G'(x) = 0

Comments

1. P(x) >= 0

Das ist natürlich Unsinn, denn der Definitionsbereich ist nicht R.

Der ökonomische Definitionsbereich ist D = [0 ; 20]

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1. P(x) >= 0

Das ist natürlich Unsinn

p(x) gibt den Preis für eine bestimmte Menge an. Der sollte >= 0 sein.

Das war mein Gedanke.

Answer 2

Graph der Preis-Absatz-Funktion (rot) und Fixkosten (blau):