Berechnen Sie das uneigentliche Integral ∫_(0)^{unendlich} 1/(1 + x^2) dx

Question

Ich bitte um eure Hilfe. Rechenansatz wäre sehr hilfreich.

Berechnen Sie das uneigentliche Integral

$$ \int_{0}^{\infty} \frac{1}{1+x^2} dx $$

Answer 1

Erkenne 1/(1+x^2) als Ableitung des arcustangens und setze die Grenzen ein.

Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=∫_(0)%5E(infinity)+1%2F(1+%2B+x%5E(2))+dx 

Comments

Kein Problem

Answer 2

Das ist ein Standardintegral.

Lösung: arc tan(x) +C

Führe dann einen Grenzübergang durch:

= arctan(∞) -arctan(0)

=π/2 -0

=π/2