für a) kannst du das so machen.
$$f(x)=2x^3-6x+1\\f'(x)=6x^2-6\\f(2)=5\\f'(2)=18\\\text{Die allgemeine Tangentengleichung sieht so aus:}\\y=mx+b\\m=18\\\text{b wird jetzt ermittelt,indem man den Punkt P(2|5) einsetzt}\\y=18x+b\\5=18\cdot 2+b\\b=-31\\\underline{\underline{y=6x-7}}$$
Hier die Graphen, dann sieht man das stimmt.
~plot~ 2x^3-6x+1;18x-31 ~plot~
Bei dir war vielleicht irgend ein Flüchtigkeitsfehler beim normalen ausrechnen.
Bei b) würde ich das so rechnen
$$f'(x)=4\\4=6x^2-6\\\frac{4+6}{6}=x^2\\x=\pm\sqrt{\frac{10}{6}}=\pm\frac{\sqrt{15}}{3}$$
Man muss also 2 Fälle untersuchen/die Tangente finden.
$$1.\quad f\left(\frac{\sqrt{15}}{3}\right)=\frac{9-8\cdot\sqrt{15}}{9}\\2.\quad f\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}\right)=\frac{9-28\cdot\sqrt{15}}{9}$$
$$\text{1.Tangente}\\[15pt]y=4x+b\\\frac{9-8\cdot\sqrt{15}}{9}=4\cdot\frac{\sqrt{15}}{3}+b\\b=\frac{9-20\cdot\sqrt{15}}{9}\\\text{die 1.Tangente ist so:}\\y=4x-\frac{9-20\cdot\sqrt{15}}{9}$$
Die zweite kannst du vielleicht alleine schaffen.
Aber hier nochmal der Graph.
~plot~ 2x^3-6x+1;4x-7,6 ~plot~
Wenn du noch fragen hast, benutze die Kommentare.
Smitty
