Steckbriefaufgabe - Kostenfunktion 3. Grades ermitteln

Question

Ich habe eine Übungsaufgabe erhalten und merke mal wieder, wie ich das mal wieder nicht kann.

Das Thema ist bei mir schon 7 Monate alt und ich schreibe bald eine Prüfung mit dem Thema.

Also:

Die Gesamtkosten können durch eine ganzrationale Funktion 3. Grades dargestellt werden.

(K(x)=ax³+bx²+cx+d)

Hier erstmal die Angaben:

Fixkosten unabhängig von Stk kosten 28 GE - Das ist klar (d=28)

Bei einer Produktionsmenge von 6 ME betragen die Gesamtkosten 80,2 GE. - Auch das ist mir sofort klar.

Raus habe ich am Ende : 216a+36b+6c=52,2  Habe d=28 bereits auf die andere Seite rüber geholt.

Grenzkosten betragen 31,2 GE - Hier fängt es an. Ich habe nur wage in Erinnerung, dass die Grenzkostenfunktion K'(X) ist. Leider weiß ich aber nicht wie ich da vorgehen muss.

Die kurzfristige Preisuntergrenze wird bei x=2,25 ME erreicht.

Zum Schluss steht noch die Gewinnfunktion gegeben: G(x)= -0,5x³ + x² + 27,5x - 28.

Vielleicht kann mir jemand ein paar Denkanstöße geben, damit ich das endlich mal verstehe :)

Answer 1

Kostenfunktion

K(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Variable Stückkosten

kv(x) = (K(x) - K(0))/x = a·x^2 + b·x + c

Die kurzfristige Preisuntergrenze ist das Minimum der variablen Stückkosten.

Damit ist deine Bedingung

kv'(2.5) = 0

Grenzkosten sind K'(x). Damit muss aber auch immer die Produktionsmenge angegeben sein, bei der diese Grenzkosten anfallen. Ist das bei dir auch 6 ME?

Das geht aus deiner zerhackstückelten Aufgabe nicht mehr klar hervor.

Comments

Oh man... Das macht jetzt Sinn.

Das steht sogar in einem Satz und ich habe es auseinander gehalten.

Ja es sind auch 6 ME. Danke für den Tipp! Das hilft mir bereits enorm!