Steckbriefaufgabe: Kostenfunktion 3. Grades gesucht

Question

Aufgabe

Der Hersteller Elektrogitar bietet als Angebotsmonopolist eine neuartige Elektrogitarre an. Er kann seine Kosten durch eine ganzrationale Funktion dritten Grades beschreiben. Er rechnet mit 30.000 EUR fixen Kosten. Bei einer Produktion von 30 Gitarren fallen 64.500 EUR Kosten an. Bei 40 Stück betragen die Stückkosten 1.650 EUR. An dieser Stelle liegt auch der Wendepunkt der Kostenfunktion. Die Kapazitätsgrenze liegt bei 80 Elektrogitarren in einer Produktionsphase.
Stellen Sie die Kostenfunktion auf und interpretieren Sie die ökonomische Bedeutung des Wendepunktes.

Problem/Ansatz

Weis einer was ich da rechnen muss

Answer 1

Hallo,

stelle die allgemeine Kostenfunktion und ihre Ableitungen sowie die Stückkostenfunktion auf.

\(K(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\K'(x)=3ax^2+2bx+c\\ K''(x)=6ax+2b\\ k(x)=ax^2+bx+c+\frac{d}{x}\)

Stelle jetzt das entsprechende Gleichungssystem auf.

Die Fixkosten betragen 30.000 ⇒ d = 30.000

Bei einer Produktion von 30 Gitarren fallen 64.500 EUR Kosten an: K(30) = 64.500

Bei 40 Stück betragen die Stückkosten 1.650 EUR: k(40) = 1.650

An dieser Stelle liegt auch der Wendepunkt der Kostenfunktion: K''(40) = 0

Gruß, Silvia

Answer 2

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(0) = 30000
f(30) = 64500
f(40) = 40*1650 = 66000
f''(40) = 0

Gleichungssystem

d = 30000
27000a + 900b + 30c + d = 64500
64000a + 1600b + 40c + d = 66000
240a + 2b = 0

Errechnete Funktion

K(x) = f(x) = 0,5·x^3 - 60·x^2 + 2500·x + 30000