0 Daumen
2,1k Aufrufe


 

wenn man die Taylor-Reihe zu Cos(x) kennt, kann man die Reihe zu (1-cos(x))² ja auch hinschreiben:

 

cos(x)=1- x²/2 + (x^4)/24......

 

Daraus folgt:

(1-cos(x)²= [1-  (1-x²/2 + (x^4)/24......)]²

=(x²/2- (x^4)/24.....)²#

 

Man quadriert hier ja quasi eine Reihe. Kann man das noch irgendwie vereinfachen, oder geht das ohne explizites Ausrechnen der Ableitungen und der Koeffizienten nicht?
Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
bei deinen aufgeführten Summanden (1, -x^2/2 und x^4/24 ) sind aber alle verschwindenen Ordnungen
Avatar von
0 Daumen

Eine Möglichkeit wäre folgende:

(1 - cos(x))2 = 1 - 2cos(x) + cos2(x) = 3/2 - 2cos(x) - 1/2 + cos2(x) = 3/2 - 2cos(x) + 1/2cos(2x).

Kennt man die Reihe für cos(x), dann kennt man auch die Reihe für cos(2x) und man muss nur noch zwei Reihen summandenweise addieren.

 

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community