Gleichung lösen: 5^{3·x + 1} - 5^{3·x - 1} = 48

Question

5^3x+1 - 5^3x-1   = 48

Hier kann man irgendwie gar keine Logarithmischen Gesetze anwenden.

Man könnte den log 5 nehmen, was uns dann eine Division ergibt, aber wie mach man aus 48 log5?

Finde hier irgendwie keinen Ansatz

Answer 1

5^{3·x + 1} - 5^{3·x - 1} = 48

5 * 5^{3·x} - 1/5 * 5^{3·x} = 48

24/5 * 5^{3·x} = 48

5^{3·x} = 10

3·x = ln(10) / ln(5)

x = 1/3·ln(10) / ln(5) = 0.4768921860

Comments

Ich verstehe nicht, wie du auf 24/5 kommst. 

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5 - 1/5 = 24/5

Der gemeinsame Faktor wird ausgeklammert

Answer 2

  Grundregeln.  Was man an der Schule treibt, ist chaotisch; euch reden sie immer ein, die Primzahlzerlegung der Basis sei zu irgendetwas nütze.  Statt  5  ^  3 x könnte da aber genau so gut stehen 5.678  ^ 3 x  ; und das Lösungsverfahren würde sich kein Deut ändern.

   Zweite Regel; im Exponenten darf nur x stehen und nicht  815 x + 4 711 .  Beherzigen wir das mal.

      5  *  125  ^ x  -  ( 1/5 )   *  125  ^ x  =  48   |   *  HN      (  1  )

     24  *  125  ^  x  =  240      (  2  )

            125  ^ x  =  10     |  lg     (  3  ) 

        Vor allen Dingen nie zu früh bzw. unmotiviert logaritmieren; das verwirrt nur.

    x  =  1 / 3 lg ( 5 )        (  4  )

   Ob ihr die Fünferpotenz auflöst, ist Geschmacksache.