Extremwertaufgabe; quadratisches Prisma

Question

Quadratisches Prisma a Volumen: 512 cm^3. Oberfläche min. b= 215 cm^2. volumen max

Wie könnte man in Bezug auf Hauptbedingug & Nebenbedingung an diese Rechnung herangehen? Bin mir unsicher wegen den Qudrst & Kubik. Muss ich sie ausgleichen?

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Quadratisches Prisma

V = a^2 * b
V = 512 cm^3

Soll V maximal sein?

Ist das Volumen bereits vorgegeben ?

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Wie lautet die Originalaufgabe? So ist das etwas wirr.

Was soll maximiert werden? V und O stehen doch schon da!

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Stell ´ mal die Frage als Foto ein.

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Falls du den Originaltext deine Aufgabe
eingestellt oder angegeben hättest wäre
den möglichen Antwortgebern jede
Menge Nachfragen oder Irrwege erspart
geblieben. Wahrscheinlich ist es so wie
Oswald es angenommen hat

Quadratisches Prisma
a ) Volumen: 512 cm^3. Oberfläche min.
b.) O = 215 cm^2. Volumen max

Answer 1

Hauptbedingung: Das was minimiert oder maximiert werden soll. Bei a also

(1)        O = 2a² + 4ab

Nebenbedingung: Dass was gegeben ist. Bei a also V = a² · b und somit

(2)        512 cm³ = a² · b.

Wähle eine in der Nebenbedingung vorkommende Variable. Stelle (2) nach dieser Variable um und setze in (1) ein.

Bin mir unsicher wegen den Qudrst & Kubik. Muss ich sie ausgleichen?

Du musst die für Einheiten geltenden Rechenregeln anwenden. Das sind die gleichen Rechenregeln, die auch für  Variablen gelten. Einen Term wie zum Beispiel 5 cm² kann man also so  behandeln, also ob die Zahl 5 mit dem Quadrat der Variable cm multipliziert wird. Demnach ist zum Beispiel

• ³√(512 cm³) = ³√512 · ³√(cm³) = 8 cm
• (512 cm³) / (32 cm) = 512/32 (cm³/cm) = 16 cm²
  
• (512 cm³) / (32 cm²) = 512/32 (cm³/cm²) = 16 cm
  
• (512 cm³) / (32 cm³) = 512/32 (cm³/cm³) = 16
  

Comments

Was ist mit den 215, wo setzte ich die ein? Hab sie fürs b eingesetzt, aber dann kommt mir beim umformen für a^2= 512/215 raus & das kann ich doch nicht dividieren und in die HB einsetzten oder?

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Ich habe die Frage so aufgefasst:

Welche Kantenlängen haben folgende quadratische Prismen?

    a) Das Volumen beträgt 512 cm³ und die Oberfläche ist minimal.

    b) die Obefläche beträgt 215 cm² und das Volumen ist maximal.