Wie löse ich diese Gleichung? 2^{2x}=3*2^x+4 l

Question

hallo zusammen kann mir jemand beim lösen dieser Gleichung behilflich sein?

Es ist für meine Nichte!!

Möglichst mit rechenschritt

Answer 1

Hi,

Der "Trick" ist die Anwendung der Substitution:

2^{2x}-3*2^{x}-4 = 0    |2^x = u

u^2 -3u-4 = 0

u₁ = -1 und u₂ = 4

 

Nun noch resubstituieren:

2^x = 4, da 2^2 = 4

-> x = 2

 

Für u = -1 ist keine Resubstitution möglich.

 

x=2 ist die einzige Lösung für die obige Gleichung.

 

Grüße

Answer 2

\(2^{2x}=3\cdot 2^x+4\Rightarrow \left(2^x\right)^2-3\cdot 2^x-4=0\)

Substitution \(u=2^x: u^2-3u-4=0\)

Lösen mit der pq-Formel: \(u_{1,2}=\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{9}{4}+4}=\frac{3}{2}\pm 2,5\)

\(u_1=-1=2^{x_1}\Rightarrow \text{keine Lösung}\)

\(u_2=4=2^{x_2}\Rightarrow x_2=2\)

Es gibt also nur die Lösung x=2.