Wie löse ich diese Gleichung: 0=-300 + (150/(1+r)) + (200/(1+r)²)

Question

0=-300 + (150/(1+r)) + (200/(1+r)^2)

 

Ich bitte um e Hilfe!!!! ! :-)

Answer 1

Substituiere mal x = 1/(1+r)

Dann bekommst du

0= -300 + 150x + 200x^2

Das ist eine quadratische Gleichung. Sobald du x berechnet hast (kann 2 Lösungen haben), kannst du daraus r noch ausrechnen.

Funktioniert's?

Comments

Ich fahre mit dem obigen Anfang weiter,

 

0= -300 + 150x + 200x^2 | dividiere die Gleichung durch 50 und sortiere um.

0=4x^2 + 3x - 6 | nach Formel für quadratische Gleichungen gilt:

x_1,2= (-3 ± √ (9 + 96)) /8 

x_1,2= (-3 ± √ 105) / 8 

Jetzt rücksubstituieren:

1/(1+r_1,2) = (-3 ± √ 105) / 8  | Kehrwert ilnks und rechts

1+r_1,2 = 8 / (-3 ± √ 105)      |-1

r_1,2 = 8 / (-3 ± √ 105) -1

r₁ = 0,1039126

r₂ = - 1.6039126

Zur Probe kannst du die beiden Zahlen in der ursprünglichen Gleichung einsetzen. - Es gibt tatsächlich 0.

Wenn r jetzt ein Zinssatz sein soll, sind vermutlich nicht so viele Stellen nötig. Ausserdem musst du entscheiden, ob die negative Lösung der Realität entsprechen kann. Wenn nicht, streichst du sie wieder.

Answer 2

Bei der Aufgabe kann mann zuerst alles auf einen Nenner  also mit (1+r)² und (1+r) multiplizieren,ergibt:

-300(1+r)²+150(1+r)+20 =0          |*(-1) und durch 300 teilen

(1+r)²-0,5(1+r)-(2/3)       =0           | ausmultiplizieren

1+2r+r²-0,5-0,5r-(2/3)     =0          | jetz zusammenfassen und sortieren

r²+1,5r-(1/6)                   =0          |pq-Formel anwenden

r_1,2  =-0,75±√0,75²+(1/6)              |und ausrechnen

r₁=0,104   r₂=-1,604