Umformung Gleichung/Gesetze

Question

habe bei folgender Aufgabe einen Hänger und weiß nicht wie bei folgender Gleichung umgeformt wurde:

2^{-4/3w}=2^4

-3/4w=4

Wieso fällt die 2 denn weg ? :)

Answer 1

2^{-4/3w}=2^{4}

-3/4w=4

Wieso fällt die 2 denn weg ?

Den Schritt nennt man Exponentenvergleich. Das kannst du machen, wenn die Basis (≠1 und > 0) links und rechts der Gleichung gleich ist. Grund: f(x) = b^x , b≥0 nimmt den gleichen Funktionswert nur einmal an.

Answer 2

das ist deine Ausgangsgleichung:

$${2}^{-\frac{4}{3\cdot w}}=2^4\qquad\mid \log_{2}{(...)}\\\log_{2}{{2}^{-\frac{4}{3\cdot w}}}=\log_{2}{{2}^{4}}\\-\frac{4}{3\cdot w}\cdot log_{2}{2}=4\cdot \log_{2}{2}\\-\frac{4}{3\cdot w}=4\\-\frac{4}{3}=4\cdot w\\\frac{-\frac{4}{3}}{4}=w\\\boldsymbol{\underline{w=-\frac{1}{3}}}\\\text{Probe}\\{2}^{-\frac{4}{3\cdot -\frac{1}{3}}}=2^4$$

Man kann es natürlich auch einfacher und schneller lösen, aber das sind die Schritte, wenn man keine Tricks zur Hand hat.

Gruß

Smitty