Funktionscharen: ft(x) = x³ -3t²x. Für welchen Wert von t a) geht Kt durch A(3/0) (durch B(2/6,25))?...

Question

Ich habe eine Aufgabe zu den Funktionscharen, die ich nicht lösen kann und benötige Hilfe, evntl. auch kurz erklärt was man machen muss dabei.

Folgende Aufgabe: ft(x) = x³ -3t²x  (t entspricht allen positiven Reellen Zahlen)

Für welchen Wert von t

a) geht Kt durch A(3/0) (durch B(2/6,25))?

b) ist die 2. Winkelhalbierende Tangente im Ursprung?

c) liegen die Extrempunkte auf der 2. Winkelhalbierenden?

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Frage ist falsch formuliert -_- hier nochmal richtig:


Für welchen Wert von t
a) geht Kt durch A(3/0) (durch B(2/6,25))?

b) ist die 2. Winkelhalbierende Tangente im Ursprung?

c) liegen die Extrempunkte auf der 2. Winkelhalbierenden?

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habe die Zeile oben ergänzt.

Einige Rechnungen zu dieser Funktionenschar sind schon vorhanden:

https://www.mathelounge.de/52613/funktionenschar-3t²x-nullstelle-hoch-und-tiefpunkt-gesucht

Die Gleichung der 2. Winkelhalbierenden ist y = -x.

Das kannst du bei c) benutzen mit dem Resultat von dort.

Answer 1

Hier mal die Aufgaben c) mit dem Resultat aus dem angegebenen Link:

P( √3 t,  -2t³)

2. Winkelhalbierende: y = -x

P einsetzen

-2t^3 = -√3 t

√3 t - 2t^3 = 0

t ( √3 - 2t^2) = 0

t1 = 0 → dieses t ist nicht positiv.

√3/2 = t^2

positive Lösung t = √(√3/2) = ⁴√3 / √2 oder eine Zahl, die du nach euren Rundungsregeln rundest.   

Comments

Für welchen Wert von t

a) geht Kt durch A(3/0) (durch B(2/6,25))?
 ft(x) = x³ -3t²x 

A: Löse 0 = 27 - 3t^2 nach t auf. ----> t=3, da pos.

B: 6.25 = 8 - 6t^2 → 6t^2 = 1.75 --> t = √(1.75/6), da t pos.

Für welchen Wert von t

b) ist die 2. Winkelhalbierende Tangente im Ursprung?

ft ' (0) = -1

ft' (x) = 3x^2 - 3t^2

ft'(0) = - 3t^2 = -1

t^2 = 1/3

t = 1/√3 , da t pos.