Zinssatz nachschüssige Rente

Question

Zu welchem Zinssatz muss ein Kapital von 10.000 € mindestens angelegt werden, um daraus 15 Jahre lang eine nachschüssige Rente in Höhe von 1000 € zu beziehen ?

Comments

Die Formel für den Barwert oder Endwert?

Ich kenn mich besser im umstellen, als im Formelaussuchen aus!

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Barwert nachschüssig

Answer 1

"Barwert Nachschüssig":

$$ B_{nach}=r\cdot\frac{q^n-1}{q^n(q-1)} $$$$ B_{nach}=r\cdot\frac{q^n-1}{q^n(q-1)} \quad |\cdot q^n(q-1) $$$$ B_{nach}\cdot q^n(q-1) =r\cdot{q^n-r} \quad |-(r\cdot q^n)  $$$$ B_{nach}\cdot q^n(q-1)-(r\cdot q^n) =-r  \quad | \cdot (-1)$$$$ r=r\cdot q^n -B_{nach}\cdot q^n(q-1)$$ Dann kannst du faktorisieren:$$ r= q^n -(r-B_{nach}\cdot (q-1))$$$$ r= q^n -(r-B_{nach}\cdot (q-1))  \quad |:q^n -(r-B_{nach}\cdot (q-1)) $$$$ q^n=\frac{r}{r-B_{nach}\cdot (q-1)} \quad |\text{Logarithmieren}  $$$$ n=\frac{\log_{}{}\left(\frac{r}{r-B_{nach}\cdot (q-1)}\right)}{\log_{}{(q)}}  $$

Grüße

Comments

n=15 steht schon in der Angabe...

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oh fuck... Gleich eine Revision

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Ich glaube, dass man gar nicht nach "q" umstellen kann!

Außer mit WolframAlpha und einem Näherungsverfahren:$$1000=10.000 \cdot\frac{q^{15}-1}{q^{15}(q-1)}$$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1000%3D10000*((q%5E15-1)%2F(q%5E15(q-1)))

≈11