Wie lautet die Produktionsfunktion?

Question

Für die Produktion einse Gutes muss ein Unternehmen die beiden Inputfaktoren x1 und x2 in konstantem Verhältnis 5:2 einsetzen. Wie lautet die Produktionsfunktion?

Lösung: f(x1,x2) = min{1/5x1, 1/2x2}

Wie komme ich darauf? Wie sieht man, dass es sich hierbei um perfekte Komplemente handelt und warum kann es z. B. nicht f(x1,x2) = min{5x1, 2x2} heißen?

Answer 1

Für die Produktion einse Gutes muss ein Unternehmen die beiden Inputfaktoren x1 und x2 in konstantem Verhältnis 5:2 einsetzen. Wie lautet die Produktionsfunktion?

x1 und x2 sind vermutlich die vorhandenen Einheiten von diesen Faktoren.

Sagen wir, es werden z Stück hergestellt.

Für die Produktion von diesen z Stück des Gutes braucht es 5z + 2z Input (= Material) .

Nun gilt 5z ≤ x1       und ausserdem 2z ≤ x2.

umgeformt nach z

z = x1/5 und z = x2/2

Die Inputfaktoren genügen nur für die kleinere der beiden Anzahlen.

Daher z = min{ x1/5, x2/2}