Gegeben ist die Funktion y= f(x)= 3sin(^1/_(2) x ) (Das soll einhalb als Bruch sein)

Question

Hallo :))

Ich verzweifle an der Aufgabe : Gegeben ist die Funktion y= f(x)= 3sin( ¹/₂ x) (Das soll einhalb als Bruch sein)

EDIT: Skizzieren Sie den Graph der Funktion mindestens im Intervall -π<x<4π

Geben Sie den Wertebereich und die kleinste Periode dieser Funktion an.

Für welche x des Intervalls gilt f(x) = 1,5 ?

Danke für jede Hilfe :))

Comments

Wie soll die Funktion lauten ?

f ( x ) = 3 * sin ( 1/2 * x )
drei mal sinus ( einhalb* x )

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y= f(x)= 3sin1/2x (Das soll einhalb als Bruch sein)

Also so

y= f(x)= 3sin(¹/₂ x) 

?

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Genau so nur ohne die Klammer

y= f(x)= 3sin(1/2 x) 

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Ok. Habe oben ein paar Klammern ergänzt, damit klarer ist, was du meinst. Entspricht das nun genau deiner Frage?

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Perfekt :) aber 1/2 steht nicht in Klammern.

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Ich habe was vergessen : Skizzieren sie den Graph der Funktion mindestens im Intervall -π<x<4π

Answer 1

Ich muss hier eine Klammer verwenden, sonst hat die Funktion gar keine Periode.

y= f(x)= 3sin(^{1}/_(2 ) x) 

Geben Sie den Wertebereich

W = [-3,3]

und die kleinste Periode dieser Funktion an.

d = 4π

Die Funktion sieht so aus:

~plot~ 3*sin(x/2) ; x = -π; x=4π; x=8π; [[-4|40|-4|4|]]; 1.5 ~plot~

Ich habe hier x=4π und x=8π eingezeichnet, damit du die Periode siehst.

Ausserdem siehst du die Gerade y = 1.5 .

Bei der nächsten Teilaufgabe sollst du die Schnittstellen von y = 1.5 und dem Graphen von f bestimmen.

[spoiler]

3sin(^{1}/_(2 ) x)  = 1.5

sin( x/2) = 1/2

x/2 = arcsin(1/2) = 30° = π/6

x_1 = 60° = π/3 . Erste Lösung

Symmetrie ausnützen:

x_2 = 2π - π/3 = 5π/3 = 360° - 60° = 300° . Zweite Lösung im Intervall

[/spoiler]

Answer 2

erstmal hier der Graph, dann kann man das so ungefähr schon einmal Graphisch lösen.

~plot~ 3*sin((1/2)*x) ~plot~

Rechnerisch macht man das so:

$$y=3\cdot\sin\left(\frac{1}{2}\cdot x\right)\\1,5=3\cdot\sin\left(\frac{1}{2}\cdot x\right)\\\frac{1}{2}=\sin\left(\frac{1}{2}\cdot x\right)\\\arcsin\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\cdot x\\2\cdot\arcsin\left(\frac{1}{2}\right)=x=60°$$

oder im Bogenmaß

$$\frac{2\cdot\pi}{360°}\cdot 60°=\frac{1}{3}\cdot \pi\approx 1,047$$

So würde ich das lösen.

Gruß

Smitty