Wie lautet die Kostenfunktion für die Produktion von y Einheiten Output? Produktionsfunktion y = 23x1^{0,25} * x2^{0,25}

Question

Eine Firma im vollständigen Wettbewerb verwendet zwei Inputs und hat eine Produktionsfunktion y = 23x1^{0,25} * x2^{0,25} . die Firma kann von beiden Faktoren beliebige Mengen einsetzen, wobei die Faktorpreise w1 = w2 = 1 sind. Die Kosten für die Produktion von y Einheiten Output sind ... ?

Lösung: 2y^2/529 (müsste stimmen, kann es aber nicht mehr genau lesen)

Bitte um Lösungsansatz.

Comments

Deine Produktionsfunktion ist unlesbar

Gruß lul

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Danke für den Hinweis. Es müsste heißen:

y = 23x1^0,25 * x2^0,25

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Habe das nun in der Fragestellung korrigiert.

EDIT: Ist das die ganze Fragestellung? Wofür genau stehen die Variabeln?

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Ja, das ist die ganze Fragestellung. Aber was verstehst du nicht?

y... Produktionsfunktion

x1... Menge von Gut 1

x2... Menge von Gut 2

w1, w2 ... Faktorpreise von Gut1 bzw. Gut 2

Answer 1

Hallo Wirtschaftlerin,

die Firma kann von beiden Faktoren beliebige Mengen einsetzen, wobei die Faktorpreise w1 = w2 = 1

Deshalb kann du von beiden Inputs die gleiche Menge  x = x₁ = x₂  nehmen.

y  =  23 · x^0,25 * x^0,25  =  23 · x^1/2

y  =  23 · √x     |²

y²  = 23² · x  | : 23²

x  =  y² / 529

Die Kosten für die Produktion von y Einheiten Output sind ... ?

Man benötigt die Inputmenge  x₁ + x₂ = 2x  zum Faktorpreis 1

→   Kostenfunktion  K(y)  =  2y² / 529    (du hast also richtig gelesen :-)) 

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hallo

 da x1 und x2 gleichberechtigt sind hast du y=23*(1*x)^1/2

daraus x=y²/23²

Gruß lul

Comments

Ok x=y^2/23^2

Aber wie kommst du auf y^2? Bei 23^2 (= 529) verstehe ich es, da die 0,5te-Wurzel von 23 529 ist. Aber y^2? Kannst du mir das bitte erklären?