geometrische Reihe ist gut.
a) es ist bekanntermaßen
$$ \sum_{n=0}^{\infty}{z^n}=\frac{1}{1-z} $$
(geometrische Reihe)
Also ist
$$ \sum_{n=0}^{\infty}{(z^3)^n}=\frac{1}{1-z^3} $$
und damit
$$ \sum_{n=0}^{\infty}{z^{3n+2}}=\frac{z^2}{1-z^3} $$
b) analog ist
$$ \frac{1}{v-uz}=\frac{1}{v}\frac{1}{1-uz/v}=\frac{1}{v}\sum_{n=0}^{\infty}{(uz/v)^n}$$
c) wolfram sagt, dass
$$ (1+z)/(2-5z+2z^2)=\frac{1}{z-2}-\frac{1}{2z-1} $$
(kann man mit Partialbruchzerlegung zeigen)
Jetzt stelle beide Brüche als geometrische Reihen dar und fasse zusammen.
Das kannst du jetzt selbst mal probieren. Konvergenzradius von geometrischen Reihen bekommst du hin, oder?
