Question

Bestimmen  Sie  den  Wert  des  Integrals

∫_γ(ze^z)dz,  wobei γ gegeben  ist  durch γ(t) =t²+iπ(t−1)²mit 0≤t≤2,

a) indem Sie eine Stammfunktion von ze^z bestimmen

b) durch  Integration  auf  einem  Geradenstück  mit  Anfangspunkt iπ und  Endpunkt 1 +iπ.

Also zu a muss ich ja die Formel ∫f(γ(t))*y´(t) dt anwenden. Dazu habe ich γ abgeleitet und erhalten y´(t)=1/2+2iπ(t-1). Nun habe ich alles eingesetzt und versucht zu vereinfachen. Ich habe dann

∫((t/2 +iπ(t-1)^2 e^{(t/2+iπ(t-1)^2)} )*(1/2 +2iπ(t-1)) von 0 bis 2.

Beim weiteren Vereinfachen komme ich allerdings nicht weiter. Kann mir da jemand helfen?

und wie mache ich den teil b?

Answer 1

Probeweise
( z * e^z ) ` = 1 * e^z + z * e^z
jetzt müssen wir noch das e^z wegbringen
( z * e^z - e^z ) ´ = z * e ^z
Stammfunktion
z * e^z - e^z

Ebenfalls erreichbar durch partielle Integration